设微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，求该微分方程．

admin2019-03-07 29

问题设微分方程y^’’+ay^’+by=ce^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，求该微分方程．

选项

答案特解的一阶导数y^’=2e^2x+(2+x)e^x， y^’’=4e^2x+(3+x)e^x，将y^’，y^’’代入到原方程中可得 4e^2x+(3+x)e^x+a[2e^2x+(2+x)e^x]+b[e^2x+(1+x)e^x] =(4+2a+b)e^2x+[(a+b+1)x+2a+b+3]e^x=ce^x．对应系数相等，故可得 [*] 故原方程为y^’’一3y^’+2y=一e^x．

解析

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高等数学二

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