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设微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,求该微分方程.
设微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,求该微分方程.
admin
2019-03-07
67
问题
设微分方程y
’’
+ay
’
+by=ce
x
的一个特解为y=e
2x
+(1+x)e
x
,求该微分方程.
选项
答案
特解的一阶导数y
’
=2e
2x
+(2+x)e
x
, y
’’
=4e
2x
+(3+x)e
x
, 将y
’
,y
’’
代入到原方程中可得 4e
2x
+(3+x)e
x
+a[2e
2x
+(2+x)e
x
]+b[e
2x
+(1+x)e
x
] =(4+2a+b)e
2x
+[(a+b+1)x+2a+b+3]e
x
=ce
x
. 对应系数相等,故可得 [*] 故原方程为y
’’
一3y
’
+2y=一e
x
.
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
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高等数学二
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