设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_____

admin2016-05-31 100

问题设n阶矩阵A的秩为n-2，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_____

选项

答案α₁+k₁(α₂-α₁)+k(α₃-α₁)，k₁，k₂为任意常数

解析 α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则α₂-α₁，α₃-α₁是Ax=0的两个解，且它们线性无关，又n-r(A)=2，故α₂-α₁，α₃-α₁是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为α₁+k₁(α₂-α₁)+k₂(α₃-α₁)，k₁，k₂为任意常数．

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