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设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_____
设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_____
admin
2016-05-31
108
问题
设n阶矩阵A的秩为n-2，α
1
，α
2
，α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_____
选项
答案
α
1
+k
1
(α
2
-α
1
)+k(α
3
-α
1
)，k
1
，k
2
为任意常数
解析
α
1
，α
2
，α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则α
2
-α
1
，α
3
-α
1
是Ax=0的两个解，且它们线性无关，又n-r(A)=2，故α
2
-α
1
，α
3
-α
1
是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为α
1
+k
1
(α
2
-α
1
)+k
2
(α
3
-α
1
)，k
1
，k
2
为任意常数．
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考研数学三
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