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  3. 设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_____

设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_____

admin2016-05-31  87
问题 设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_____
选项
答案α1+k1(α2-α1)+k(α3-α1)，k1，k2为任意常数
解析 α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则α2-α1，α3-α1是Ax=0的两个解，且它们线性无关，又n-r(A)=2，故α2-α1，α3-α1是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为α1+k1(α2-α1)+k2(α3-α1)，k1，k2为任意常数．
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考研数学三

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