设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2015-07-10 40

问题设A为n阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l=0，依次类推可l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ijU4777K

考研数学三

相关试题推荐

深刻理解和全面把握习近平新时代中国特色社会主义思想的金钥匙是()。
2021年5月11日，国家统计局公布的第七次全国人口普查主要数据情况显示，全国人口与2010年相比，增长()。
中共中央政治局2022年5月27日召开会议。习近平总书记主持会议。会议指出，()是中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的重要组成部分，是社会主义协商民主的重要形式，是凝聚智慧、增进共识、促进科学民主决策的重要途径。
“五位一体”总体布局，既是路线图，也是任务书，()是根本、政治建设是保障、文化建设是灵魂、()是条件、()是基础。①经济建设②生态文明建设③社会建设
马克思把社会比喻为一座大厦，并把社会关系区分为经济基础和上层建筑两部分。经济基础是
1924年1月，中国国民党第一次全国代表大会在孙中山的主持下举行。大会通过的宣言对三民主义作出了新的解释。这个新三民主义的政纲“新”在
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

随机试题

疱疹性咽峡炎引起的病毒为
A．心房纤颤时脑软化B．肝硬化时食管静脉曲张C．雷诺病D．槟榔肝E．急性阑尾炎栓塞
电流互感器的选择。电流互感器不按下列哪项技术条件选择和校验?
对网络地理信息服务的整体性能进行调优的主要措施有（）。
建设工程风险分解常用的组合分解方式是按(　　)三方面地行风险分解。
我国《证券投资基金法》自()起执行。
下列对功能性磁共振成像测谎的表述不正确的一项是()。根据原文所提供的信息，下列推断不正确的一项是()。
简述1947年《中华民国宪法》的内容，并作简要评价。
数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的______。
Thefactisthattheenergycrisis,whichhassuddenlybeenofficiallyannounced,hasbeenwithusforalongtimenow,andwill

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学三

深刻理解和全面把握习近平新时代中国特色社会主义思想的金钥匙是()。

2021年5月11日，国家统计局公布的第七次全国人口普查主要数据情况显示，全国人口与2010年相比，增长()。

“五位一体”总体布局，既是路线图，也是任务书，()是根本、政治建设是保障、文化建设是灵魂、()是条件、()是基础。①经济建设②生态文明建设③社会建设

马克思把社会比喻为一座大厦，并把社会关系区分为经济基础和上层建筑两部分。经济基础是

1924年1月，中国国民党第一次全国代表大会在孙中山的主持下举行。大会通过的宣言对三民主义作出了新的解释。这个新三民主义的政纲“新”在

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

疱疹性咽峡炎引起的病毒为

A．心房纤颤时脑软化B．肝硬化时食管静脉曲张C．雷诺病D．槟榔肝E．急性阑尾炎栓塞

电流互感器的选择。电流互感器不按下列哪项技术条件选择和校验?

对网络地理信息服务的整体性能进行调优的主要措施有（）。

建设工程风险分解常用的组合分解方式是按( )三方面地行风险分解。

我国《证券投资基金法》自()起执行。

下列对功能性磁共振成像测谎的表述不正确的一项是()。根据原文所提供的信息，下列推断不正确的一项是()。

简述1947年《中华民国宪法》的内容，并作简要评价。

数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的______。

Thefactisthattheenergycrisis,whichhassuddenlybeenofficiallyannounced,hasbeenwithusforalongtimenow,andwill

(1)微分方程的阶数是指．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

建设工程风险分解常用的组合分解方式是按(　　)三方面地行风险分解。