某次同学聚会共有4对夫妇参加，而圆桌旁共有9张椅子，则要保证每对夫妇不被分开共有多少种坐法?( )

admin2016-01-14 38

问题某次同学聚会共有4对夫妇参加，而圆桌旁共有9张椅子，则要保证每对夫妇不被分开共有多少种坐法?( )

选项 A、144
B、384
C、576
D、1536

答案B

解析要保证每对夫妇不被分开．可以将每对夫妇“捆绑”考虑。同时先将多出的那张椅子去掉，这样就相当于4个人坐4张椅子且围成一圈，共A₃³种坐法。然后再将“捆绑”的夫妇一一“解绑”，每对夫妇均有A₂²种坐法，共有A₃³×A₂²×A₂²×A₂²×A₂²种坐法。每两对夫妇中间一个空位，4对夫妇围成一圈，共有4个空位，将之前去掉的那张空椅子放至空位处，共有C₄¹=4(种)放法。故所求坐法共有A₃³×A₂²×A₂²×A₂²×A₂²×C₄¹=384(种)坐法。选B。

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