已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立.现对X进行n次独立重复观察,用Z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).

admin2016-10-26  28

问题 已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立.现对X进行n次独立重复观察,用Z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).

选项

答案由题意知Z—B(n,p),其中p=P{X>2}=[*]e-xdx=e-2,即Z~B(n,e-2),又X与Y独立,故Y与Z独立,Z为离散型随机变量,应用全概率公式可以求得T=Y+Z的分布函数FT(t).事实上,由于[*]{Z=k}=Ω,所以,根据全概率公式可得 FT(t)=P{Y+Z≤t}=[*]P{Z=k}P{Y+Z≤t|Z=k} [*] 其中p=e-2,t∈R.

解析
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