有若干个各不相同的自然数,它们的平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的平均数为9;如果去掉最小的一个,则余下的平均数为11,则这些数最多有多少个?( )

admin2016-01-08  18

问题 有若干个各不相同的自然数,它们的平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的平均数为9;如果去掉最小的一个,则余下的平均数为11,则这些数最多有多少个?(    )

选项 A、11
B、10
C、9
D、8

答案A

解析 设这些数字有N个,从小到大的排列为x1、x2、…、xN,则有

由于0≤x1<xN2<N≤11。当N=11时,x1=0,xN=20,x2+x3+x4+…+x10=90,很容易就能发现存在x2、x3、…、x10,满足题意。故N的最大值为11。故选A。
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