已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，MN分别为AB、DF的中点．用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

admin2019-08-05 23

问题已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，MN分别为AB、DF的中点．

用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

选项

答案假设直线ME与BN共面，则AB[*]平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN．由已知，两正方形不共面，故AB[*]平面DCEF．又因为AB／／CD，所以AB／／平面DCEF．而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB／／EN．又因为AB／／CD／／EF，所以EN／／EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．所以ME与BN不共面，它们是异面直线．

解析

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