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已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,MN分别为AB、DF的中点. 用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,MN分别为AB、DF的中点. 用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
admin
2019-08-05
24
问题
已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,MN分别为AB、DF的中点.
用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
选项
答案
假设直线ME与BN共面,则AB[*]平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知,两正方形不共面,故AB[*]平面DCEF.又因为AB//CD,所以AB//平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB//EN.又因为AB//CD//EF,所以EN//EF,这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.所以ME与BN不共面,它们是异面直线.
解析
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