某房间里聚集着一群外星人。现在,已知每一个外星人的每一只手上,都有不止一根手指;所有外星人都各有和其他人一样多的手指;每个外星人的每一只手上的手指数量都各不相同。如果你知道房间里的外星人的手指总数,你就会知道外星人一共有几个。假设这个房间里的外星人的手指总

admin2020-03-28  37

问题 某房间里聚集着一群外星人。现在,已知每一个外星人的每一只手上,都有不止一根手指;所有外星人都各有和其他人一样多的手指;每个外星人的每一只手上的手指数量都各不相同。如果你知道房间里的外星人的手指总数,你就会知道外星人一共有几个。假设这个房间里的外星人的手指总数为200~300根。请问:房间里共有多少根手指?

选项 A、269
B、279
C、289
D、299

答案C

解析 首先,已知每一个外星人的每一只手1,都有不止一根手指,所以每个外星人的手指数不能为1。所有外星人都各有和其他人一样多的手指,所以外星人的数量不能为1。可以根据手指的总数来确定人数,手指总数=人数×每人的手指数。人数和每人的手指数都不能为1,那就只有一种可能:除了1和手指的总数本身以外,只有两个相同因数,即手指的总数是一个平方数。其次,这个相同的因数,不能是合数,否则无法确定人数和每人的手指数。所以手指的总数只能是一个质数的平方。200到300之间,质数的平方只有一个,17×17=289,所以房间里有17个外星人,每人有17根手指。故本题选C。
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