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  3. 利用变换t＝将方程化为变量y与t的微分方程 (Ⅰ)求新方程的表达式； (Ⅱ)求原方程的通解．

利用变换t＝将方程化为变量y与t的微分方程 (Ⅰ)求新方程的表达式； (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2016-03-16  79
问题 利用变换t＝将方程化为变量y与t的微分方程
    (Ⅰ)求新方程的表达式；
    (Ⅱ)求原方程的通解．
选项
答案[*] (Ⅱ)方程(*)对应的齐次方程的特征方程为λ2－λ－6＝0，所以特征根为λ＝－2，λ＝3．方程(*)对应的齐次方程的通解为Y＝c1e-2t＋c2e3t．设y*＝tae3t是方程(*)的一个特解，代入方程(*)可得a＝[*]， 所以y*＝[*]te3t是方程(*)的一个特解，因此方程(*)的通解为 y＝c1e-2t＋c2e3t＋[*]te3t， 从而原方程的通解为 y＝[*]
解析
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考研数学二

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