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利用变换t=将方程化为变量y与t的微分方程 (Ⅰ)求新方程的表达式; (Ⅱ)求原方程的通解.
利用变换t=将方程化为变量y与t的微分方程 (Ⅰ)求新方程的表达式; (Ⅱ)求原方程的通解.
admin
2016-03-16
48
问题
利用变换t=
将方程
化为变量y与t的微分方程
(Ⅰ)求新方程的表达式;
(Ⅱ)求原方程的通解.
选项
答案
[*] (Ⅱ)方程(*)对应的齐次方程的特征方程为λ
2
-λ-6=0,所以特征根为λ=-2,λ=3.方程(*)对应的齐次方程的通解为Y=c
1
e
-2t
+c
2
e
3t
.设y
*
=tae
3t
是方程(*)的一个特解,代入方程(*)可得a=[*], 所以y
*
=[*]te
3t
是方程(*)的一个特解,因此方程(*)的通解为 y=c
1
e
-2t
+c
2
e
3t
+[*]te
3t
, 从而原方程的通解为 y=[*]
解析
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考研数学二
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