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设p为质数,若方程x²-px-580p=0的两个根均为整数,则( )。
设p为质数,若方程x²-px-580p=0的两个根均为整数,则( )。
admin
2009-05-23
45
问题
设p为质数,若方程x²-px-580p=0的两个根均为整数,则( )。
选项
A、0<p<10
B、10<p<20
C、20<p<30
D、30<p<40
E、40<p<50
答案
C
解析
△=p2+4×580p=p(p+4×580)为完全平方数,而户是质数,
从而 p|(p+4×580)
即p|4×580,
而4×580=24×5×29,
所以p=2,5或29,经验算知仅当p=29时原方程的两根均为正整数。
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