设p为质数，若方程x²-px-580p＝0的两个根均为整数，则( )。

admin2009-05-23 69

问题设p为质数，若方程x²-px-580p＝0的两个根均为整数，则( )。

选项 A、0＜p＜10
B、10＜p＜20
C、20＜p＜30
D、30＜p＜40
E、40＜p＜50

答案C

解析 △＝p2+4×580p＝p(p+4×580)为完全平方数，而户是质数，
从而 p|(p+4×580)
即p|4×580，
而4×580＝24×5×29，
所以p＝2，5或29，经验算知仅当p＝29时原方程的两根均为正整数。

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