2. 考研
  3. 已知曲线x2+y2=R2上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于A，B两点，AB线段为最短时，点(X，Y)的坐标为( )．

已知曲线x2+y2=R2上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于A，B两点，AB线段为最短时，点(X，Y)的坐标为( )．

admin2015-08-28  86
问题 已知曲线x2+y2=R2上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于A，B两点，AB线段为最短时，点(X，Y)的坐标为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 x2+y2=R2，两边对x求导：

过(X，Y)点的切线方程为：

代入X2+Y2=R2，切线方程为  Xx+Yy=R2．
所以AB线段长度的平方为：

因在圆周X2+Y2=R2上d2最小值存在，驻点唯一，所以为所求坐标．
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