设a=3i+5j-2k,b=2i+j+9k,试求λ的值,使得 (1)λa+b与z轴垂直; (2)λa+b与a垂直,并证明此时|λa+b|取最小值.

admin2011-11-19  53

问题 设a=3i+5j-2k,b=2i+j+9k,试求λ的值,使得
(1)λa+b与z轴垂直;
(2)λa+b与a垂直,并证明此时|λa+b|取最小值.

选项

答案(1)依题意,即求λ使得(λa+b)×k=0 [(3λ+2)i+(5λ+1)j+(-2λ+9)k]×k=0 -2λ+9=0,即λ=9/2 (2)(λa+b)×a=0,λa×a+b×a=0 λ[32+52+(-2)2]+[2×3+1×5+9×(-2)]=0,可得λ=7/50 |λa+b|=(3λ+2)2+(5λ+1)2+(-2λ+9)2=50(λ-7/50)2+[*] 所以,当λ=7/50时,λa+b与a垂直,此时|λa+b|取最小值.

解析
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