设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得 (1)λa＋b与z轴垂直； (2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

admin2011-11-19 129

问题设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得
(1)λa＋b与z轴垂直；
(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

选项

答案(1)依题意，即求λ使得(λa＋b)×k＝0 [(3λ＋2)i＋(5λ＋1)j＋(－2λ＋9)k]×k＝0 －2λ＋9＝0，即λ＝9／2 (2)(λa＋b)×a＝0，λa×a＋b×a＝0 λ[3²＋5²＋(－2)²]＋[2×3＋1×5＋9×(－2)]＝0，可得λ＝7／50 ｜λa＋b｜＝(3λ＋2)²＋(5λ＋1)²＋(－2λ＋9)²＝50(λ－7／50)²＋[*] 所以，当λ＝7／50时，λa＋b与a垂直，此时｜λa＋b｜取最小值．

解析

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考研数学三

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