“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”，请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务： (1)分析学生已有的知识基础； (2)确定学生学习的难点；

admin2017-02-22 31

问题 “两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”，请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务：
(1)分析学生已有的知识基础；
(2)确定学生学习的难点；
(3)写出推导过程。

选项

答案(1)学生已经学习了任意角三角函数的图象和性质，诱导公式以及平面向量，会向量的坐标运算，会平面向量数量积的坐标表示、模和夹角。能利用向量积求两个向量之间的夹角。 (2)两角差的余弦公式的推导过程是本课的难点，引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点。凭直觉得出cos(α—β)=cosα—cosβ是学生经常犯的错误，跟学生的直觉判断产生了偏差。学生学过三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的，鉴于学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难，把探索过程写进了教材，由于推导过程比较复杂，教材给了利用向量的方法推导两角差的余弦公式。由于前一章刚学习了向量，学生应用不灵活，则在推导两角差的余弦公式的过程中存在困难。 (3)[*] 如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为 [*] 另一方面，由图(1)可知，α=2kπ+β+θ；由图(2)可知，α=2kπ+β—θ。于是α—β=2kπ+θ，k∈Z。所以 cos(α—β)=cosθ。也有 cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ。所以，对于任意角α有β cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ。

解析

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下图为三种植物激素对豌豆侧芽生长影响的实验结果：请回答：比较曲线1与3，可知(激素)能解除(激素)的抑制作用，促进侧芽继续生长。

现在有含水量为①10％、②12％、③14％、④16％的小麦分别贮存于条件相同的四个粮仓中，有机物的损耗最少的是()。

假如你在研究中发现一种新的单细胞生物并鉴定该生物的分类，则以下何种特性与你的鉴定有关?()①细胞核的有无②核糖体的有无③细胞壁的有无④膜上磷脂的有无

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已知函数f(x)=sinx+cosx，f’(x)是f’(x)的导函数．求函数F(x)=f(x)f’(x)+f2(x)的最大值和最小正周期；

Let’sworkhardtofind()totheproblem.

含牙囊肿的叙述不正确的是

护理伦理学研究对象主要是

除马甸分店外，北京分部的其他分店2017年10月的总销售额是11月的()倍。

关于民法的特征，下列说法正确的是()

有以下程序：　#include＜stdio．h＞　main()　{inty=10；　while(y--)；　printf("y=％d＼n"，y)；　}　程序执行后的输出结果是()。

Scientistssaythatsomethingveryseriousishappeningtotheearth.Itwillbegintoget【B1】inthefollowingyears.Therewi

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已知函数f(x)=sinx+cosx，f’(x)是f’(x)的导函数．求函数F(x)=f(x)f’(x)+f2(x)的最大值和最小正周期；

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含牙囊肿的叙述不正确的是

护理伦理学研究对象主要是

除马甸分店外，北京分部的其他分店2017年10月的总销售额是11月的()倍。

关于民法的特征，下列说法正确的是()

有以下程序： #include＜stdio．h＞ main() {inty=10； while(y--)； printf("y=％d＼n"，y)； } 程序执行后的输出结果是()。

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有以下程序：　#include＜stdio．h＞　main()　{inty=10；　while(y--)；　printf("y=％d＼n"，y)；　}　程序执行后的输出结果是()。