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请问1000!(1000的阶乘)末尾一共有多少个连续的“0”?( )
请问1000!(1000的阶乘)末尾一共有多少个连续的“0”?( )
admin
2013-09-24
31
问题
请问1000!(1000的阶乘)末尾一共有多少个连续的“0”?( )
选项
A、200
B、240
C、249
D、500
答案
C
解析
1000!末尾一共有多少个连续的“0”,取决于1000!一共有多少个因子10。而10=2×5,1000!当中因子2肯定会比因子5要多,那么1000!里有多少个因子5就决定了其末尾有多少个连续的“0”。我们知道,1000!是从1—1000这1000个数相乘,我们来分情况讨论:①1000÷625=1…375,说明1—1000里有1个625=5
4
的倍数;②1000÷125=8,说明1—1000里有8个125=5
4
的倍数;③1000÷25=40,说明1—1000里有40个25=5
4
的倍数;④1000÷5=200,说明1—1000里有200个5=5
1
的倍数。以上这些数的因子5统统加起来就是答案,在计算的时候注意重复的情形(前种情形都是包含在后种情形当中),那么总共的因子5应该有:4×1+3×(8-1)+2×(40—8)+1×(200-40)=249。
[点睛]本题可以直接这样计算:
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