首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件. (1)二元函数的极限存在; (2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界; (3) (4)F(x)=f(x,y0)在点x0处可微,G(y)=f
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件. (1)二元函数的极限存在; (2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界; (3) (4)F(x)=f(x,y0)在点x0处可微,G(y)=f
admin
2015-07-22
122
问题
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微的充分条件还是必要条件.
(1)二元函数的极限
存在;
(2)二元函数z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)的某个邻域内有界;
(3)
(4)F(x)=f(x,y
0
)在点x
0
处可微,G(y)=f(x
0
,y)在点y
0
处可微;
(5)
(6)
选项
答案
结论(1)~(4)中每一个分别都是z=f(x,y)在点P(x
0
,y
0
)处可微的必要条件,而非充分条件.而结论(5)是其既非充分也非必要条件,结论(δ)是其充分非必要条件. 因z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微,故z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续,即 [*]=f(x
0
,y
0
),则极限[*]必存在,于是z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)某邻域内有界. 结论(3)表示一元函数F(x)=f(x,y
0
)在x
0
处连续,G(y)=f(x
0
,y)在y
0
处连续,它是二元函数z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续的必要条件,而非充分条件.而z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续又是其可微的必要条件,且非充分条件. 只要在z=f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)的全微分定义△z=A△x+B△y+ο(ρ),ρ=[*]中取特殊情况,分别令△y=0与△x=0即证得结论(4).结论(5)的[*][f’
x
(x,y
0
)一f’
x
(x
0
,y
0
)]=0 表示偏导函数f’
x
(x,y)在y=y
0
时的一元函数f’
x
(x,y
0
) 在x
0
处连续,它仅是二元偏导函数f’
x
(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处连续的一个必要条件,对[*][f’
y
(x
0
,y)一f’
y
(x
0
,y
0
)]=0 有类似的结果. 而z=f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处可微又是f’
x
(x,y), f’
y
(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处连续的另一个必要条件,所以结论(5)既不是充分条件也不是必要条件. 结论(6)的等价形式是△z=f(x,y)一f(x
0
,y
0
)=ο(ρ), [*] 它是相应全微分定义中A=0,B=0的情形,则结论(6)是其可微的充分非必要条件.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ivU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
理想和现实作为矛盾的两个方面,是对立统一的关系。周恩来总理曾说:“理想是需要的,是我们前进的方向,现实有了理想的指导才有前途;反过来,也必须从现实的努力中才能实现理想。”这对于我们理解理想和现实关系的启示是
在社会生产中,生产力是生产的物质内容,生产关系是生产的社会形式,二者的有机结合和统一构成社会的生产方式。下列关于生产力和生产关系的说法,正确的是
文明因交流而多彩,文明因互鉴而丰富。人类文化和文明发展进步的过程表明,一种文化能够通过与其他文化交流碰撞和冲突融合而保持其生命力,是实现自我更新与自我发展的重要条件。吸收和借鉴人类优秀文明成果,必须秉承正确的态度和科学的方法。在批判继承其他国家的道德成果时
不同的人由于社会环境、思想观念、利益需要、人生经历和性格特征方面的差异,会形成不同的信念;同一个人也会形成不同类型和不同层次的信念,并由此构成信念体系。下列关于信念的说法,正确的是
社会基本矛盾运动的结果,不仅表现为通过革命实现一种新的社会制度取代旧的社会制度,而且表现为通过改革实现社会制度的自我调整和完善。改革是
1992年年初邓小平在视察南方时,面对世界社会主义发展处于低谷、针对党内和国内一些人对改革姓“资”姓“社”产生疑惑等情况,提出了判断改革开放和各项工作成败得失的标准,即“三个有利于”标准。“三个有利于”的具体内容是
俗话说“人闲百病生”。医学研究证明,适度的紧张有益于健康激素的分泌,这种激素能增强身体的免疫力,抵御外界的不良刺激和疾病的侵袭。这说明()。
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
下列函数在哪些点处间断,说明这些间断点的类型,如果是可去间断点,则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续:
设四阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|
随机试题
A.聚集B.叠连C.凝集D.凝固A型血人的红细胞与B型血人的血清相遇时,红细胞发生的变化是
关于胃蛋白酶的叙述,正确的是
某建筑工程,建筑面积145200m2,现浇钢筋混凝土框架一剪力墙结构,地下3层,地上60层,基础埋深18.6m,主楼底板厚3.0m,底板面积6036m2,底板混凝土强度设计为C35/P12,底板施丁时施工单位制定了底板施工方案,采用溜槽配合混凝土地泵的施工
(2016年)企业因亏损合同确认的预计负债,应当按照退出该合同的最高净成本进行计量。()
2012年2月,经过国务院相关部门事项批准,甲上市公司拟向境外战略投资者非公开发行股票,已知其股票定价基准日前20个交易日公司股票均价为每股12元,那么本次发行股票的最低价格为每股()。
以下符合“营改增”政策规定的有()。
A.keentoB.soakupC.amajorfactorD.bringaboutPhrases:A.children【T13】______A-characteristicsisschoolB.A-typepar
下列叙述中,错误的是()。
Itbecamebyfarthemostwidelyusedcodebecauseitwastheeasiesttounderstandand______.(传输也最快)
A、Nobodywasinjuredinit.B、Itwascausedbyanerror.C、Itkilled27miners.D、Itaffectednationalelectricitysupply.B新闻开篇
最新回复
(
0
)