对于一棵具有n个结点、度为4的树来说(树的层数从1开始),以下说法正确的是( )。 Ⅰ.树的高度至多为n一3 Ⅱ.至少在某一层上正好有4个结点 Ⅲ.第i层上至多有4(i一1)个结点

admin2022-06-07  28

问题 对于一棵具有n个结点、度为4的树来说(树的层数从1开始),以下说法正确的是(    )。
    Ⅰ.树的高度至多为n一3    Ⅱ.至少在某一层上正好有4个结点    Ⅲ.第i层上至多有4(i一1)个结点

选项 A、仅Ⅰ
B、仅Ⅰ、Ⅱ
C、仅Ⅱ
D、仅Ⅰ、Ⅲ

答案A

解析 Ⅰ:树中各结点的度的最大值称为树的度,所以对于度为4的树,必须存在某个结点有4个分支结点的情况。那么,树最高的情况应该类似于图8—7,故Ⅰ正确。

    Ⅱ:这个不一定,如图8-8所示的情况,故Ⅱ错误。

    Ⅲ:就拿树的第三层来说,可以有16个结点,正确的答案应该是第i层上至多有4i-1个结点,故Ⅲ错误。
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