对于一棵具有n个结点、度为4的树来说(树的层数从1开始)，以下说法正确的是( )。 Ⅰ．树的高度至多为n一3 Ⅱ．至少在某一层上正好有4个结点 Ⅲ．第i层上至多有4(i一1)个结点

admin2022-06-07 29

问题对于一棵具有n个结点、度为4的树来说(树的层数从1开始)，以下说法正确的是( )。
Ⅰ．树的高度至多为n一3 Ⅱ．至少在某一层上正好有4个结点 Ⅲ．第i层上至多有4(i一1)个结点

选项 A、仅Ⅰ
B、仅Ⅰ、Ⅱ
C、仅Ⅱ
D、仅Ⅰ、Ⅲ

答案A

解析 Ⅰ：树中各结点的度的最大值称为树的度，所以对于度为4的树，必须存在某个结点有4个分支结点的情况。那么，树最高的情况应该类似于图8—7，故Ⅰ正确。

Ⅱ：这个不一定，如图8-8所示的情况，故Ⅱ错误。

Ⅲ：就拿树的第三层来说，可以有16个结点，正确的答案应该是第i层上至多有4^i-1个结点，故Ⅲ错误。

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