已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n–2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]

admin2018-11-29 29

问题已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n–2，α₁，α₂，α₃为其线性无关的解向量，k₁，k₂为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]

选项 A、x=k₁(α₁–α₂)+k₂(α₁+α₃)+α₁
B、x=k₁(α₁–α₃)+k₂(α₁+α₃)+α₁
C、x=k₁(α₂–α₁)+k₂(α₂–α₃)+α₁
D、x=k₁(α₂–α₃)+k₂(α₁+α₂)+α₁

答案C

解析 n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n–2，Ax=0的解由两个线性无关的向量组成，所以α₁–α₂，α₂–α₃是Ax=0的两个解。所以Ax=B的通解为：x=k₁(α₂–α₁)+k₂(α₂–α₃)+α₁。

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