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已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n–2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n–2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]
admin
2018-11-29
48
问题
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n–2，α
1
，α
2
，α
3
为其线性无关的解向量，k
1
，k
2
为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]
选项
A、x=k
1
(α
1
–α
2
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
1
B、x=k
1
(α
1
–α
3
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
1
C、x=k
1
(α
2
–α
1
)+k
2
(α
2
–α
3
)+α
1
D、x=k
1
(α
2
–α
3
)+k
2
(α
1
+α
2
)+α
1
答案
C
解析
n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n–2，Ax=0的解由两个线性无关的向量组成，所以α
1
–α
2
，α
2
–α
3
是Ax=0的两个解。所以Ax=B的通解为：x=k
1
(α
2
–α
1
)+k
2
(α
2
–α
3
)+α
1
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j1Yf777K
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
0
基础考试（上午）
注册土木工程师（岩土）
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