已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n–2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]

admin2018-11-29  25

问题 已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n–2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为(    )。[2014年真题]

选项 A、x=k11–α2)+k213)+α1
B、x=k11–α3)+k213)+α1
C、x=k12–α1)+k22–α3)+α1
D、x=k12–α3)+k212)+α1

答案C

解析 n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n–2,Ax=0的解由两个线性无关的向量组成,所以α1–α2,α2–α3是Ax=0的两个解。所以Ax=B的通解为:x=k12–α1)+k22–α3)+α1
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