设p(x)在区间[0，+∞)上连续且为负值．y=y(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内满足y’+p(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

admin2018-06-14 38

问题设p(x)在区间[0，+∞)上连续且为负值．y=y(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内满足y’+p(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

选项

答案因y’+p(x)y＞0[*][y’+p(x)y]＞0 [*] 设F(x)=y(x)[*]，则F’(x)＞0当x＞0时成立，故F(x)当x≥0时单调增加，即[*]x＞0 有 F(x)＞F(0)=y(0)≥0[*]x＞0)．设x₂＞x₁≥0，由F(x)单调增加→F(x₂)＞F(x₁) [*] 由于y(x₁)＞0，[*]＞y(x₁)，代入即得 y(x₂)＞y(x₁) ([*]x₂＞x₁≥0)．这表明y(x)当x≥0时单调增加．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j6W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设从均值为μ，方差σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=是μ的元偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．
设a=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE－An｜=_________．
已知线性方程组(Ⅰ)线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[－3，7，2，0]T，ξ2=[－1，－2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求
差分方程yx+1一yx=x2x的通解为________．
设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则()．
设f(x)=，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．
设L:y=sinx(0≤x≤)，由x=0、L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=围成面积S2(t)，t其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值？
设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

随机试题

跨地域的药品连锁经营企业的《药品经营企业许可证》颁发单位是
在进行城市工业布局的时候，不是关键性的决定因素的是()。
城镇燃气管道按输送燃气的压力分级，其中低压燃气管道的压力范围是(　　)。
进口某设备，已知装运港船上交货价为500万美元，国际运费率为7.5%，运输保险费率为4%，关税税率为15%，增值税率为17%，消费税税率为10%，则该设备的关税完税价格为（）万元。（1美元=6.80元人民币）
背景资料　　某施工单位承接了某项工程的总包施工任务，该工程由A、B、C、D四项工作组成，施工场地狭小。为了进行成本控制，项目经理部对各项工作进行了分析，其结果见下表：工程进展到第25周5层结构时，公司各职能部门联合对该项目进行突击综合大检查。　　
我国最高审判机关是________。
某快速反应部队运输救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情危急飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是()。
Tescohasoverhauleditspaypolicyfortopexecutivesasittriestoheadoffarepeatoflastyear’sembarrassingshareholder
WhydopeopledoubtaboutthepickupofJapan’seconomy?
Doyouknowwhatlungs(肺)arelike?(11)areintheupperpartofourbodies.Wehavetwoofthem.Therearethousandsoflit

最新回复(0)

设p(x)在区间[0，+∞)上连续且为负值．y=y(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内满足y’+p(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

考研数学三

设从均值为μ，方差σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=是μ的元偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．

设a=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE－An｜=_________．

已知线性方程组(Ⅰ)线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[－3，7，2，0]T，ξ2=[－1，－2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求

差分方程yx+1一yx=x2x的通解为________．

设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则()．

设f(x)=，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

设L:y=sinx(0≤x≤)，由x=0、L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=围成面积S2(t)，t其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值？

设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

跨地域的药品连锁经营企业的《药品经营企业许可证》颁发单位是

在进行城市工业布局的时候，不是关键性的决定因素的是()。

城镇燃气管道按输送燃气的压力分级，其中低压燃气管道的压力范围是( )。

进口某设备，已知装运港船上交货价为500万美元，国际运费率为7.5%，运输保险费率为4%，关税税率为15%，增值税率为17%，消费税税率为10%，则该设备的关税完税价格为（）万元。（1美元=6.80元人民币）

我国最高审判机关是________。

某快速反应部队运输救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情危急飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是()。

Tescohasoverhauleditspaypolicyfortopexecutivesasittriestoheadoffarepeatoflastyear’sembarrassingshareholder

WhydopeopledoubtaboutthepickupofJapan’seconomy?

Doyouknowwhatlungs(肺)arelike?(11)areintheupperpartofourbodies.Wehavetwoofthem.Therearethousandsoflit

城镇燃气管道按输送燃气的压力分级，其中低压燃气管道的压力范围是(　　)。