图(1)是一个三角形，分别连结这个三角形的三条边上的中点得到图(2)，再分别连结图(2)中的小三角形的三条边上的中点得到图(3)。 (1)按上面的方法继续下去，第35个图形中有多少个三角形? (2)当三角形的个数为217时，是第几个图形? (3)如果连到

admin2019-04-05 49

问题图(1)是一个三角形，分别连结这个三角形的三条边上的中点得到图(2)，再分别连结图(2)中的小三角形的三条边上的中点得到图(3)。

(1)按上面的方法继续下去，第35个图形中有多少个三角形?
(2)当三角形的个数为217时，是第几个图形?
(3)如果连到第n个图形，一共有多少个三角形?

选项

答案(1)由图分析可知，从第二个图形开始，每一个图形里的三角形个数比前一个多4个，第一个图形三角形个数为1，所以第35个图形中有1+(35一1)×4=137个三角形。 (2)由(1)中的分析可知，217=1+4×(m—1)，解得，n=55，所以当三角形的个数为217时，是第55个图形。 (3)由(1)的分析可知，第n个图形的三角形的个数是1+4(n一1)=4n一3。

解析

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