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图(1)是一个三角形,分别连结这个三角形的三条边上的中点得到图(2),再分别连结图(2)中的小三角形的三条边上的中点得到图(3)。 (1)按上面的方法继续下去,第35个图形中有多少个三角形? (2)当三角形的个数为217时,是第几个图形? (3)如果连到
图(1)是一个三角形,分别连结这个三角形的三条边上的中点得到图(2),再分别连结图(2)中的小三角形的三条边上的中点得到图(3)。 (1)按上面的方法继续下去,第35个图形中有多少个三角形? (2)当三角形的个数为217时,是第几个图形? (3)如果连到
admin
2019-04-05
47
问题
图(1)是一个三角形,分别连结这个三角形的三条边上的中点得到图(2),再分别连结图(2)中的小三角形的三条边上的中点得到图(3)。
(1)按上面的方法继续下去,第35个图形中有多少个三角形?
(2)当三角形的个数为217时,是第几个图形?
(3)如果连到第n个图形,一共有多少个三角形?
选项
答案
(1)由图分析可知,从第二个图形开始,每一个图形里的三角形个数比前一个多4个,第一个图形三角形个数为1,所以第35个图形中有1+(35一1)×4=137个三角形。 (2)由(1)中的分析可知,217=1+4×(m—1),解得,n=55,所以当三角形的个数为217时,是第55个图形。 (3)由(1)的分析可知,第n个图形的三角形的个数是1+4(n一1)=4n一3。
解析
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