差分方程△2yx-yx=5的通解是________．

admin2022-11-28 9

问题差分方程△²y_x-y_x=5的通解是________．

选项

答案y_x=C·2^x-5

解析 △²y_x=△(△y_x)=△y_x+1-△y_x=(y_x+2-y_x+1)-(y_x+1-y_x)=y_x+2-2y_x+1+y_x．因此原差分方程可化简为y_x+2-2y_x+1=5．
　齐次方程y_x+2-2y_x+1=0的通解为Y_x=C·2^x．
　设非齐次方程的特解为y_x^*=A，代入非齐次方程中，可得A=﹣5．
　因此非齐次方程，即原差分方程的通解为y_x=Y_x+y_x^*=C·2^x-5．

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