设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij（i=1，2，3，j=1，2，3），则|2AT|=（）

admin2019-07-12 34

问题设A是三阶矩阵，其中a₁₁≠0，A_ij=a_ij（i=1，2，3，j=1，2，3），则|2A^T|=（）

选项 A、0
B、2
C、4
D、8

答案D

解析 |2A^T|=2³|A^T|=8|A|，且由已知

故A^*=A^T。
又由AA^*=AA^T=|A|E，两边取行列式，得
|AA^T|=|A|²=||A |E|=|A|³，
即|A|²（|A|—1）=0，又a₁₁≠0，则
|A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故|A|=1，从而|2A^T|=8，所以应选D。

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