设A是三阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2AT|=( )

admin2019-07-12  31

问题 设A是三阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2AT|=(     )

选项 A、0
B、2
C、4
D、8

答案D

解析 |2AT|=23|AT|=8|A|,且由已知

故A*=AT
又由AA*=AAT=|A|E,两边取行列式,得
|AAT|=|A|2=||A |E|=|A|3
即|A|2(|A|—1)=0,又a11≠0,则
|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132>0,
故|A|=1,从而|2AT|=8,所以应选D。
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