2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij（i=1，2，3，j=1，2，3），则|2AT|=（ ）

设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij（i=1，2，3，j=1，2，3），则|2AT|=（ ）

admin2019-07-12  61
问题 设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij（i=1，2，3，j=1，2，3），则|2AT|=（     ）
选项 A、0
B、2
C、4
D、8
答案D
解析 |2AT|=23|AT|=8|A|，且由已知

故A*=AT。
又由AA*=AAT=|A|E，两边取行列式，得
|AAT|=|A|2=||A |E|=|A|3，
即|A|2（|A|—1）=0，又a11≠0，则
|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，
故|A|=1，从而|2AT|=8，所以应选D。
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考研数学三

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