(2004年)设A,B为两个随机事件,且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=,令 求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY; (Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布。

admin2018-04-23  38

问题 (2004年)设A,B为两个随机事件,且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=,令

求:
(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY
(Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布。

选项

答案(Ⅰ)由于P(AB)=P(A)P(B|A)=[*],所以, P{X=1,Y=1}=P(AB)=[*] P{X=1,Y=0}=[*] P{X=0,Y=1}=[*] P{X=0,Y=0}= [*] 故(X,Y)的概率分布为 [*] (Ⅱ)X,Y的概率分布分别为 [*] (Ⅲ)Z的可能取值为:0,1,2。 P{Z=0}=P{X=0,Y=0}=[*] P{Z=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=1}=[*] P{Z=2}=P{X=1,Y=1}=[*] 则Z的概率分布为: [*]

解析
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