(2004年)设A，B为两个随机事件，且P(A)=，P(B｜A)=，P(A｜B)=，令求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY； (Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布。

admin2018-04-23 77

问题 (2004年)设A，B为两个随机事件，且P(A)=

，P(B｜A)=

，P(A｜B)=

，令

求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρ_XY；
(Ⅲ)Z=X²+Y²的概率分布。

选项

答案(Ⅰ)由于P(AB)=P(A)P(B｜A)=[*]，所以， P{X=1，Y=1}=P(AB)=[*] P{X=1，Y=0}=[*] P{X=0，Y=1}=[*] P{X=0，Y=0}= [*] 故(X，Y)的概率分布为 [*] (Ⅱ)X，Y的概率分布分别为 [*] (Ⅲ)Z的可能取值为：0，1，2。 P{Z=0}=P{X=0，Y=0}=[*] P{Z=1}=P{X=1，Y=0}+P{X=0，Y=1}=[*] P{Z=2}=P{X=1，Y=1}=[*] 则Z的概率分布为： [*]

解析

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考研数学三

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