2. 考研
  3. 设α1，α2，α3为同维向量，则下列结论不正确的是( )．

设α1，α2，α3为同维向量，则下列结论不正确的是( )．

admin2022-06-15  52
问题 设α1，α2，α3为同维向量，则下列结论不正确的是(    )．
选项 A、α1，α2，α3中任何一个向量均可被向量组α1，α2，α3线性表示
B、若存在一组数k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0，则α1，α2，α3必线性相关
C、若α1=2α2，则α1，α2，α3必线性相关
D、若α1，α2，α3中有一个零向量，则α1，α2，α3必线性相关
答案B
解析 选项B，根据向量组线性相关的概念，只有在k1，k2，k3不全为零的情况下，满足k1α1+k2α2+k3α3=0，才能确定α1，α2，α3线性相关，所以该选项不正确，故应选B．
选项A，向量组中任意一个向量均可由自身向量组线性表示，即对于任意一个向量αi(i=1，2，3)，不妨取α1，则存在一组不全为零的数1，0，0，使得α1=1．α1+0．α2+0．α3．
选项C，由条件可知，存在一组不全为零的数1，－2，0，使得α1－2α2+0．α3=0，因此α1，α2，α3线性相关．
选项D，不妨取α1=0，于是存在一组不全为零的数1，0，0，使得1．α1+0．α2+0．α3=0．因此α1，α2，α3线性相关．
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