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一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．
一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．
admin
2016-03-01
104
问题
一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．
选项
A、4
B、8
C、12
D、16
答案
B
解析
设a
22
=a，第二行为等差数列，即a
21
=a一d
1
，a
23
=a+d
1
，第二行各元素和为3a．
第二列为等差数列，所以a
12
=a—d
2
，a
32
=a+d
2
，第一、三行各元素之和分别为3(a一d
2
)和3(a+d
2
)．所有元素之和3(a一d
2
)+3a+3(a+d
2
)=72．故9a=72，即a=8．
故选(B)．
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GCT工程硕士（数学）
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