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一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列,且矩阵所有元素和等于72,则其第二行第二列的元素等于[ ].
一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列,且矩阵所有元素和等于72,则其第二行第二列的元素等于[ ].
admin
2016-03-01
72
问题
一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列,且矩阵所有元素和等于72,则其第二行第二列的元素等于[ ].
选项
A、4
B、8
C、12
D、16
答案
B
解析
设a
22
=a,第二行为等差数列,即a
21
=a一d
1
,a
23
=a+d
1
,第二行各元素和为3a.
第二列为等差数列,所以a
12
=a—d
2
,a
32
=a+d
2
,第一、三行各元素之和分别为3(a一d
2
)和3(a+d
2
).所有元素之和3(a一d
2
)+3a+3(a+d
2
)=72.故9a=72,即a=8.
故选(B).
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