设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求： (1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)； (2)a的值，使V(a)为最大．

admin2016-06-27 76

问题设曲线y=ax²(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形D，求：
(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
(2)a的值，使V(a)为最大．

选项

答案由题意知，y=ax²与y=1一x²的交点为[*]直线OA的方程为 [*] (1)旋转体的体积 [*] 当a＞0时，得V(a)的唯一驻点a=4．当0＜a＜4时，V’(a)＞0；当a＞4时，V’(a)＜0．故a=4为V(a)的唯一极大值点，即为最大值点．

解析

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考研数学三

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