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已知函数z=f(x,y)在点(1,2)处可微,且f(1,2)=1,f’x(0,2)=2,f’y(1,2)=3.设函数φ(x)=f(x,2f(x,2x)),则φ’(1)=( ).
已知函数z=f(x,y)在点(1,2)处可微,且f(1,2)=1,f’x(0,2)=2,f’y(1,2)=3.设函数φ(x)=f(x,2f(x,2x)),则φ’(1)=( ).
admin
2016-06-01
27
问题
已知函数z=f(x,y)在点(1,2)处可微,且f(1,2)=1,f’
x
(0,2)=2,f’
y
(1,2)=3.设函数φ(x)=f(x,2f(x,2x)),则φ’(1)=( ).
选项
A、25
B、50
C、75
D、100
答案
B
解析
引入函数ψ(x)=f(x,2x),则ψ(x)=f(x,2ψ(x)),从而
φ’(x)=f’(x,2ψ(x))+2ψ’(x)f’(x,2ψ(x))
令x=1即得
φ’(1)=f’
1
(1,2ψ(1))+2ψ’(1)f’
2
(1,2ψ(1)) (*)
可见,为了求得φ’(1),只需算出ψ(1)与ψ’(1)的值并代入式(*).由ψ(x)的定义可得ψ(1)=f(1,2)=1.又因为ψ’(x)=f’
1
(x,2x)+2f’
2
(x,2x),在上式中令x=1可得
ψ’(1)=f’
1
(1,2)+2f’
2
(1,2)=f’
x
(1,2)+2f’
y
(1,2)=2+2×3=8
把以上结果代入式(*)就有
ψ’(1)=f’
1
(1,2)+2×8×f’
2
(1,2)
=f’
x
(1,2)+16f’
y
(1,2)=2+16×3=50
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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