《普通高中数学课程标准(实验)》关于等比数列前n项和的教学要求是：通过学习公式的推导．发现公式的特点进而掌握公式的运用。请基于该要求。完成下列教学设计任务： (1)设计等比数列前n项和的教学目标； (2)等比数列前n项和的教学重点

admin2017-05-24 33

问题《普通高中数学课程标准(实验)》关于等比数列前n项和的教学要求是：通过学习公式的推导．发现公式的特点进而掌握公式的运用。
请基于该要求。完成下列教学设计任务：
(1)设计等比数列前n项和的教学目标；
(2)等比数列前n项和的教学重点以及难点；
(3)设计等比数列前n项和的教学流程，使学生领悟教学过程中的数学思想方法。

选项

答案(1)教学的三维目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发求知欲，养成大胆尝试、勇于探索、敢于创新的习惯．磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。 (2)教学的重难点重点：等比数列前n项和公式的推导过程，并会利用公式解相关题目。难点：等比数列前n项和公式的推导及成立条件。 (3)教学过程：一、课题引入设置问题情景：(利用多媒体课件给出) 一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在一个月(30天)中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万：但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，一个月后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下，帮穷人出个主意吧! 二、新课讲授在上面我们通过分析富人与穷人之间的交易条件，回答下列问题：问题1：穷人这样在富人那借钱是不是真的划算呢? 问题2：如果穷人觉得不划算的话，会赔多少钱呢?你能不能列出式子呢? 预设：设穷人所借的钱共为T₃₀，所还的钱共为S₃₀， T₃₀＝1＋2＋3＋…＋30和S₃₀＝1＋2＋22＋23＋…＋2²⁹。追问：你能算出赔钱的数量吗?就是T₃₀＝1＋2＋3＋…＋30和S₃₀＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁹，谁的值大? 引导学生得出计算过程：T₃₀＝[*]＝465(万元) S₃₀＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁹ ① 2S₃₀＝2＋2²＋2³＋…＋2²⁹＋2³⁰ ② ②－①得：S₃₀＝2³⁰－1＝1073．741823(万元)(错位相减法) 通过上面的分析我们能不能得到等比数列前n项和公式是如何推导的呢?那么等比数列的前n项和是多少呢?(教师在黑板上板书和学生共同完成) [*] (判断公比是否为1是易错点，同时公式的适当选取是难点，应提醒学生注意) 出示例题一：求F列等比数列前8项的和： ①[*] ②a₁＝27，a₉＝[*]，q＜0 出示例题二：求和：1＋a＋a²＋a³＋…＋a^n-1(a≠0) [*] 三、巩固练习 ①求等比数列1，[*]…的前多少项的和等于[*]? ②求等比数列1，[*]…的前10项中奇数项的和。四、小结作业小结：同学讨论总结这节课学习的内容，提出这节课学习的疑问，并总结等比数列求和公式。作业：区分等比数列求和与等差数列求和的异同，总结等比数列求和与等差数列求和公式。

解析

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关于“学习”有两种观点：其一，“人之岁月精神有限，诵说中度一日，习行中错一日；纸墨上多一分，身世上少一分。”其二，“教人必欲使其读尽天下书，将道全看在书上，将学全看在读上。”这两种观点没有处珲好()。

如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大

函数的图象与x轴交点的个数是()。

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是()。

设有线性方程组，问m，k为何值时，方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时，求出一般解。

以下电气设备中，属于防火重点设备的有()。

各种悬吊灯具离地面的距离不应小于()。

英国国家标准()，日本国家标准()，美国国家标准()。

通过把多项式分解因式，把函数f(x)=ln(1+X一2x2)展开为x的幂级数，并给出收敛域．

治疗小儿衣原体肺炎首选的抗生素是()。

房地产权属档案是权属管理活动中形成的历史记录，不但具有专业性、动态性、法律性，还具有()。

管线共沟敷设时,不符合规定的是()。

下列说法中对税务机关职权表述正确的是(　　)。

商业银行有效的战略风险管理应当确保其长期战略、短期目标、()和可利用资源紧密联系在一起。

天地悠悠悬秤杆，百姓芸芸秤砣心。严纲纪、正作风是一场大手术，唯有_才能_。填入画横线部分最恰当的一项是()。

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如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大

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已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是()。

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通过把多项式分解因式，把函数f(x)=ln(1+X一2x2)展开为x的幂级数，并给出收敛域．

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管线共沟敷设时,不符合规定的是()。

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商业银行有效的战略风险管理应当确保其长期战略、短期目标、()和可利用资源紧密联系在一起。

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