2. 职业资格
  3. 《普通高中数学课程标准(实验)》关于等比数列前n项和的教学要求是：通过学习公式的推导．发现公式的特点进而掌握公式的运用。 请基于该要求。完成下列教学设计任务： (1)设计等比数列前n项和的教学目标； (2)等比数列前n项和的教学重点

《普通高中数学课程标准(实验)》关于等比数列前n项和的教学要求是：通过学习公式的推导．发现公式的特点进而掌握公式的运用。 请基于该要求。完成下列教学设计任务： (1)设计等比数列前n项和的教学目标； (2)等比数列前n项和的教学重点

admin2017-05-24  45
问题 《普通高中数学课程标准(实验)》关于等比数列前n项和的教学要求是：通过学习公式的推导．发现公式的特点进而掌握公式的运用。
    请基于该要求。完成下列教学设计任务：
    (1)设计等比数列前n项和的教学目标；
    (2)等比数列前n项和的教学重点以及难点；
    (3)设计等比数列前n项和的教学流程，使学生领悟教学过程中的数学思想方法。
选项
答案(1)教学的三维目标 知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。 过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。 情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发求知欲，养成大胆尝试、勇于探索、敢于创新的习惯．磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。 (2)教学的重难点 重点：等比数列前n项和公式的推导过程，并会利用公式解相关题目。 难点：等比数列前n项和公式的推导及成立条件。 (3)教学过程： 一、课题引入 设置问题情景：(利用多媒体课件给出) 一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在一个月(30天)中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万：但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，一个月后互不相欠。 穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下，帮穷人出个主意吧! 二、新课讲授 在上面我们通过分析富人与穷人之间的交易条件，回答下列问题： 问题1：穷人这样在富人那借钱是不是真的划算呢? 问题2：如果穷人觉得不划算的话，会赔多少钱呢?你能不能列出式子呢? 预设：设穷人所借的钱共为T30，所还的钱共为S30， T30＝1＋2＋3＋…＋30和S30＝1＋2＋22＋23＋…＋229。 追问：你能算出赔钱的数量吗?就是T30＝1＋2＋3＋…＋30和S30＝1＋2＋22＋23＋…＋229，谁的值大? 引导学生得出计算过程：T30＝[*]＝465(万元) S30＝1＋2＋22＋23＋…＋229 ① 2S30＝2＋22＋23＋…＋229＋230 ② ②－①得：S30＝230－1＝1073．741823(万元)(错位相减法) 通过上面的分析我们能不能得到等比数列前n项和公式是如何推导的呢?那么等比数列的前n项和是多少呢?(教师在黑板上板书和学生共同完成) [*] (判断公比是否为1是易错点，同时公式的适当选取是难点，应提醒学生注意) 出示例题一：求F列等比数列前8项的和： ①[*] ②a1＝27，a9＝[*]，q＜0 出示例题二：求和：1＋a＋a2＋a3＋…＋an-1(a≠0) [*] 三、巩固练习 ①求等比数列1，[*]…的前多少项的和等于[*]? ②求等比数列1，[*]…的前10项中奇数项的和。 四、小结作业 小结：同学讨论总结这节课学习的内容，提出这节课学习的疑问，并总结等比数列求和公式。作业：区分等比数列求和与等差数列求和的异同，总结等比数列求和与等差数列求和公式。
解析
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