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商店销售一批收音机,共有10台,其中有3台次品,但是已经售出了2台.问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?
商店销售一批收音机,共有10台,其中有3台次品,但是已经售出了2台.问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?
admin
2016-01-25
76
问题
商店销售一批收音机,共有10台,其中有3台次品,但是已经售出了2台.问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?
选项
答案
设事件A表示从剩下的收音机中任取一台是正品的事件,A
k
表示售出的2台中恰有k(k=0,1,2)台为正品的事件,则A
0
,A
1
,A
2
为一完备事件组.利用超几何分布得到 P(A
k
)=[*](k=0,1,2). 易求得 P(A
0
)=[*] P(A|A
k
)=[*] (k=0,1,2), 则 P(A|A
0
)=[*] 由全概率公式得到 P(A)=P(A
0
)P(A|A
0
)+P(A
1
)P(A|A
1
)+P(A
2
)P(A|A
2
) =[*]
解析
弄清楚随机试验的结构是求解的关键.易知试验分两个阶段进行:第一阶段是售出的2台中有k(k=0,1,2)件正品;第二阶段是在第一阶段的基础上任取一台,考虑其为正品的概率.不难想到应该用全概率公式.需找出一个完备事件组.
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考研数学三
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