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某厂要用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?
某厂要用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?
admin
2023-03-22
8
问题
某厂要用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?
选项
答案
设水箱的长为c米,宽为y米,则高为2/xy米.此水箱的所用材料的面积为 A(x,y)=[*](x>0,y>0), 求偏导数得 A’
x
(x,y)=2(y-[*])=0,A’
y
(x,y)=2(x-[*])=0,解这方程组,得[*] 由题意可知,水箱所用材料面积的最小值一定存在,并在开区域D:{(x,y)|x>0,y>0)内取得.又因函数在D内只有唯一的驻点[*]因此当[*]时,A取得最小值.就是说,当水箱长为[*]米、宽为[*]米、高为[*]米时,水箱所用材料最省.
解析
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考研数学二
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