在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

admin2018-07-30 38

问题在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

选项

答案设AC、AD的长度分别为X、Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，a)上的均匀分布，故(X，Y)的概率密度为： [*] 其中D＝{(χ，y)｜0＜χ＜a，0＜y＜a}，而CD的长度为｜X－Y｜，故知E｜X－Y｜＝[*]｜χ－y｜f(χ，y)dχdy [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：(Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u)；(Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度fV(v)．
假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度fV(v)．
计算下列函数指定的偏导数：(Ⅰ)设u=f(2x-y)+g(x，xy)，其中f具有二阶连续导数，g具有二阶连续偏导数，求(Ⅱ)设u=u(x，y)由方程u=φ(u)+确定，其中φ可微，P连续，且φ’(u)≠1，求(Ⅲ)设z3-2xz+y=0确定z=z(x
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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

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