在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

admin2018-07-30 59

问题在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

选项

答案设AC、AD的长度分别为X、Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，a)上的均匀分布，故(X，Y)的概率密度为： [*] 其中D＝{(χ，y)｜0＜χ＜a，0＜y＜a}，而CD的长度为｜X－Y｜，故知E｜X－Y｜＝[*]｜χ－y｜f(χ，y)dχdy [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．
计算二重积分，其中积分区域D是由直线x=0，x=2，y=2与曲线y=所围成．
设平均收益函数和总成本函数分别为AR=a-bQ，C=-7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为试求λ的矩估计量和最大似然估计量．
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设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令|Xi一μ|，求Y的数学期望与方差．
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