设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-05-31 47

问题设矩阵A=

，B=P^-1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη．由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0．又因A^*A=｜A｜E，故有A^*η=[*] 于是有 [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．当λ₁=λ₂=1时，对应线性无关的两个特征向量可取为η₁=[*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为η₃=[*] 由P^-1=[*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3．对应于特征值9的全部特征向量为 k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=k₁[*]，其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为 k₃P^-1η₃=k₃[*]，其中k₃是不为零的任意常数．

解析

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考研数学三

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设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

考研数学三

孙中山等革命党人为维护资产阶级民主革命成果进行的斗争有()。

以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体带领全党全国和各族人民完成了新民主主义革命，进行了社会主义改造，确立了社会主义基本制度，这一基本制度的确立()。(2013．30多选)

当代社会公共生活的特征表现在()。

设＝i＋j＋k，b＝i－2j＋k，c＝－2i＋j＋2k，试用单位向量ea，eb，ec表示向量i，j，k．

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)-1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

患者，女，35岁。病人每于经间期出血，出血量多，色红质黏，无血块，神疲乏力，骨节酸楚，胸闷烦躁，纳食减少，小便短少，夜寐不熟，便干尿黄，舌红苔黄腻，脉细弦。治疗应首选（　　）。

甲乙两公司在交易过程中，乙公司向甲公司签发了票面金额为50万元的汇票一张，付款人为丙银行。后乙公司因经营不善，被法院宣告破产。随后甲公司向丙银行申请付款，则下列做法正确的是()。

简述福勒等人提出的教师成长的三个阶段。

学生作为学习的主体因素，会从两个方面影响学与教的过程，一方面是群体差异，一方面是个体差异。下列因素中，属于个体差异因素的是()。

设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则n为()．

母に________、ほんとうに悲しかった。

TheLondonUndergroundMapTheLondonUndergroundmapisextremelywelldesigned.Simple,easytounderstandand【76】(ATTRACT

Thenation’smurderratedeclinedlastyearforthefirsttimeinfouryears,droppingtothelowestlevelin40years.Experts

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