设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-05-31 46

问题设矩阵A=

，B=P^-1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη．由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0．又因A^*A=｜A｜E，故有A^*η=[*] 于是有 [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．当λ₁=λ₂=1时，对应线性无关的两个特征向量可取为η₁=[*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为η₃=[*] 由P^-1=[*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3．对应于特征值9的全部特征向量为 k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=k₁[*]，其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为 k₃P^-1η₃=k₃[*]，其中k₃是不为零的任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jQT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

考研数学三

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

高度的自觉性是道德修养的一个内在要求和重要特征。大学生要努力来提高道德修养的自觉性的具体要求是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

下列命题中正确的是()．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

9个月男孩，因其尚未出牙就诊，最恰当的处理是

某市政协扎实推进“请你来协商”平台建设，开展“请你来协商”重点活动，通过面对面协商、点对点交流，不少意见建议得到采纳并转化为工作举措。从实质民主角度看，“请你来协商”平台()。

Therearemomentsinlifewhenyou_______【C1】someonesomuchthatyoujustwanttopickthemfromyourdreamsandhugthemfor

下列是右心衰竭致心源性水肿时的体征，除了

有一名颅内压增高病人，持续颅内压增高导致病理生理紊乱，但应除外

关于工业小型汽轮机转子安装技术要点的说法中，正确的有()。

下列不属于系统风险的是()

内容、设计、编校质量均合格，印刷装订质量不合格的成品图书，其总体质量等级为()。

已知数列{log3(an+1)}(a∈N*)为等差数列，a2=2，a4=26，则数列{an}的通项公式为______．

揭示了“教师的期望使学生的学习成绩和行为表现发生积极变化”这一原理的效应称为()。

设矩阵A=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

考研数学三

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

高度的自觉性是道德修养的一个内在要求和重要特征。大学生要努力来提高道德修养的自觉性的具体要求是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

下列命题中正确的是()．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．

9个月男孩，因其尚未出牙就诊，最恰当的处理是

某市政协扎实推进“请你来协商”平台建设，开展“请你来协商”重点活动，通过面对面协商、点对点交流，不少意见建议得到采纳并转化为工作举措。从实质民主角度看，“请你来协商”平台()。

Therearemomentsinlifewhenyou_______【C1】someonesomuchthatyoujustwanttopickthemfromyourdreamsandhugthemfor

下列是右心衰竭致心源性水肿时的体征，除了

有一名颅内压增高病人，持续颅内压增高导致病理生理紊乱，但应除外

关于工业小型汽轮机转子安装技术要点的说法中，正确的有()。

下列不属于系统风险的是()

内容、设计、编校质量均合格，印刷装订质量不合格的成品图书，其总体质量等级为()。

已知数列{log3(an+1)}(a∈N*)为等差数列，a2=2，a4=26，则数列{an}的通项公式为______．

揭示了“教师的期望使学生的学习成绩和行为表现发生积极变化”这一原理的效应称为()。

设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．