2. 考研
  3. 设矩阵A=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

设矩阵A=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-05-31  63
问题 设矩阵A=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．
选项
答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη．由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0． 又因A*A=｜A｜E，故有A*η=[*] 于是有 [*] 故A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=7． 当λ1=λ2=1时，对应线性无关的两个特征向量可取为η1=[*] 当λ3=7时，对应的一个特征向量可取为η3=[*] 由P-1=[*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3． 对应于特征值9的全部特征向量为 k1P-1η1+k2P-1η2=k1[*]，其中k1，k2是不全为零的任意常数； 对应于特征值3的全部特征向量为 k3P-1η3=k3[*]，其中k3是不为零的任意常数．
解析
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考研数学三

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