求微分方程y"+4y’+4y—e-2x的通解．

admin2015-07-22 63

问题求微分方程y"+4y’+4y—e^-2x的通解．

选项

答案特征方程r²+4r+4=0的根为r₁=r₂=一2．对应齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^-2x．设原方程的特解y^*=Ax²e^-2x，代入原方程得 [*] 因此，原方程的通解为y=Y+y^*=(C₁+C₂x)e^-2x+[*]

解析

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考研数学三

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