设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是( )

admin2021-02-25 55

问题设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是( )

选项 A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案D

解析本题考查非齐次线性方程组Ax=b解的存在性和与其对应的齐次线性方程组Ax=0解的关系．注意到Ax=0有解，而Ax=b不一定有解．
对于(A)、(B)两种情形，由题设条件不能判定方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等，无法确定方程组Ax=b是否有解．又若Ax=b有无穷多个解，则其解应为Ax=0的基础解系的线性组合与Ax=b的一个特解之和，若Ax=b有无穷多个解，则r(A)=r(a，b)＜n，而当r(A)＜n时，方程组Ax=0有非零解，所以C不正确，故选D．

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考研数学二

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