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设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下面结论正确的是( )
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下面结论正确的是( )
admin
2021-02-25
65
问题
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下面结论正确的是( )
选项
A、若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解
B、若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
C、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
D、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解
答案
D
解析
本题考查非齐次线性方程组Ax=b解的存在性和与其对应的齐次线性方程组Ax=0解的关系.注意到Ax=0有解,而Ax=b不一定有解.
对于(A)、(B)两种情形,由题设条件不能判定方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等,无法确定方程组Ax=b是否有解.又若Ax=b有无穷多个解,则其解应为Ax=0的基础解系的线性组合与Ax=b的一个特解之和,若Ax=b有无穷多个解,则r(A)=r(a,b)<n,而当r(A)<n时,方程组Ax=0有非零解,所以C不正确,故选D.
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考研数学二
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