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  3. 命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内

命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内

admin2013-07-05  107
问题 命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内一定有界；f(x)，g(x)是当x→xn的无穷小量，则x→xo时f(x)和g(x)中至少有一个是无穷小最．”中正确的是(    )．
选项 A、①②  
B、②③  
C、③④  
D、①④
答案B
解析 则f(x)g(x)=0，当x→时，f(x)g(x)→0，但x→时，f(x)及g(x)都不是无穷小，命题④不正确；且本例中f(x)及g(x)在x=0的任何邻域内都无界，但f(x)g(x)=0，在与前相同的邻域内有界，即命题①不正确．
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考研数学三

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