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命题①f(x),g(x)在xn点的某邻域内都无界,则f(x),g(x)在xn点的该邻域内一定无界;②limf(x)=∞,limg(x)=∞,则lim[f(x)g(x)]=∞;③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界,则f(x),g(x)在xo的该邻域内
命题①f(x),g(x)在xn点的某邻域内都无界,则f(x),g(x)在xn点的该邻域内一定无界;②limf(x)=∞,limg(x)=∞,则lim[f(x)g(x)]=∞;③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界,则f(x),g(x)在xo的该邻域内
admin
2013-07-05
79
问题
命题①f(x),g(x)在x
n
点的某邻域内都无界,则f(x),g(x)在x
n
点的该邻域内一定无界;②limf(x)=∞,limg(x)=∞,则lim[f(x)g(x)]=∞;③f(x)及g(x)在x
n
点的某邻域内均有界,则f(x),g(x)在x
o
的该邻域内一定有界;f(x),g(x)是当x→x
n
的无穷小量,则x→x
o
时f(x)和g(x)中至少有一个是无穷小最.”中正确的是( ).
选项
A、①②
B、②③
C、③④
D、①④
答案
B
解析
则f(x)g(x)=0,当x→时,f(x)g(x)→0,但x→时,f(x)及g(x)都不是无穷小,命题④不正确;且本例中f(x)及g(x)在x=0的任何邻域内都无界,但f(x)g(x)=0,在与前相同的邻域内有界,即命题①不正确.
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考研数学三
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