求下列微分方程的通解： (1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x； (2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1； (3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx； (4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)； (5)y〞＋4y＝xcosx； (6)y〞－y＝

admin2011-11-19 58

问题求下列微分方程的通解：
(1)y〞＋2yˊ－3y＝e^－3x； (2)y〞－5yˊ＋4y＝x²－2x＋1；
(3)y〞－3yˊ＝2e^2xsinx； (4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2e^x)；
(5)y〞＋4y＝xcosx； (6)y〞－y＝sin²x．

选项

答案(1)特征方程为r²＋2r－3＝0，则特征根r₁＝1，r₂＝－3，故齐次方程通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－3x．设原方程一个特解为y^*＝Axe^－3x，则y^*ˊ＝(A－3Ax)e^－3x，y^*〞＝(－6A＋9Ax)e^－3x，代入原方程得 y〞^*＋2yˊ^*－3y^* ＝(－6A＋9Ax＋2A－6Ax－3Ax)e^－3x ＝－4Ae^－3x ＝e^－3x．故A＝－1／4，y^*＝－x／4e^－3x．从而原方程的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－3x－x／4e^－3x． (2)特征方程为r²－5r＋4＝0，特征根r₁＝4，r₂＝1，故齐次方程通解为y＝C₁e^x＋C₂e^4x．设原方程的一个特解y^*＝ax²＋bx＋c，则y^*ˊ＝2ax＋b，y^*〞＝2a，代入原方程得 2a－5(2ax＋b)＋4(ax²＋bx＋c) ＝4ax²＋(4b－lOa)x＋4c＋2a－5b ＝x²－2x＋1． [*]

解析

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考研数学三

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求下列微分方程的通解： (1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x； (2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1； (3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx； (4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)； (5)y〞＋4y＝xcosx； (6)y〞－y＝

考研数学三

民族区域自治是我们党解决民族问题的基本政策，是国家的一项基本政治制度。实行这种制度

判别级数的敛散性．

计算下列定积分：

设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

企业集团

Hefailedinhisexam,______provesthathehadn’tworkedhardenough.

浅Ⅱ度烧伤的特点，不包括()。

急性肺水肿患者吸氧时，湿化瓶中的酒精的浓度为10％～20％。()

根据《中华人民共和国水污染防治法》及实施细则的有关规定，禁止从事旅游、游泳和其他可能污染生活饮用水水体的活动的生活饮用水地表水源保护区是(　　　)。

下列各项中，关于非涉税鉴证服务业务签订业务约定书的表述正确的是()。

信贷业务岗职责包括()。

现金头寸指标越高，意味着商业银行有较好的流动性。该指标的计算公式为()。

姜老太太为给过世的丈夫的发明索取报酬，进行了长达三年的维权诉讼。在死者的遗产中，他的发明属于()。

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判别级数的敛散性．

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设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

企业集团

Hefailedinhisexam,______provesthathehadn’tworkedhardenough.

浅Ⅱ度烧伤的特点，不包括()。

急性肺水肿患者吸氧时，湿化瓶中的酒精的浓度为10％～20％。()

根据《中华人民共和国水污染防治法》及实施细则的有关规定，禁止从事旅游、游泳和其他可能污染生活饮用水水体的活动的生活饮用水地表水源保护区是( )。

下列各项中，关于非涉税鉴证服务业务签订业务约定书的表述正确的是()。

信贷业务岗职责包括()。

现金头寸指标越高，意味着商业银行有较好的流动性。该指标的计算公式为()。

姜老太太为给过世的丈夫的发明索取报酬，进行了长达三年的维权诉讼。在死者的遗产中，他的发明属于()。

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