判断3元二次型f=x12+5x22+x32+4x1x2-4x2x3的正定性．

admin2016-10-20 39

问题判断3元二次型f=x₁²+5x₂²+x₃²+4x₁x₂-4x₂x₃的正定性．

选项

答案用配方法化f为标准形f=(x₁+2x₂)²+(x₂-2x₃)²-3x₃²．由于正惯性指数p=2＜3，所以f不是正定二次型．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．
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设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．
(1)如果点P(x，y)以不同的方式趋于Po(xo，yo)时，f(x，y)趋于不同的常数，则函数f(x，y)在po(xo，yo)处的二重极限____________．(2)函数f(x，y)在点(xo，yo)连续是函数在该点处可微分的___________
命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内
设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

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