2. 考研
  3. 设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

admin2012-02-09  51
问题 设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；
选项
答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，故 丨λE-B丨=丨λE-P-1AP丨=丨P-1AEP-P-1AP丨 =丨P-1(λE-A)P丨=丨P-1丨丨λE-A 丨丨P 丨=丨λE-A丨．
解析
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