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设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是
设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是
admin
2012-02-09
62
问题
设向最组α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则下列向量组线性相关的是
选项
A、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
．
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
．
C、α
1
-2α
2
，α
2
-2α
3
，α
3
-2α
1
.
D、α
1
+2α
2
，α
2
+2α
3
，α
3
+2α
1
．
答案
A
解析
(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
1
)=0，
所以向量组α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
线性相关，故应选(A)．
至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)C的方法来处理．
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