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设需求函数为p=a一bQ,总成本函数为C=一7Q2+100Q+50,其中a,b>0为待定的常数,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性时,总利润是最大的,求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
设需求函数为p=a一bQ,总成本函数为C=一7Q2+100Q+50,其中a,b>0为待定的常数,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性时,总利润是最大的,求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
admin
2015-07-22
60
问题
设需求函数为p=a一bQ,总成本函数为C=
一7Q
2
+100Q+50,其中a,b>0为待定的常数,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性
时,总利润是最大的,求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
选项
答案
总收益:R=Qp=aQ一bQ
2
,Q=[*] L(Q)=R—C=[*]+(7—6)Q
2
+(a一100)Q一50. 于是有:L’(Q)=-Q
2
+2(7—6)Q+(a一100). 由题设a,b,Q应满足 [*] 解①②③得:a=111,[*],Q=3或a=111,b=2,Q=11. (1)若a=11 1,b=[*],Q=3,此时L’(3)=0,L"(3)<0,但L(3)<0不符合题意; (2)若a=111,b=2,Q=11,此时L’(11)=0,L"(11)<0,且L(11)>0. 因此a=111,b=2为所求常数,此时对应最大利润的产量为Q=11.
解析
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考研数学三
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