2. 考研
  3. 设需求函数为p=a一bQ，总成本函数为C=一7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时，总利润是最大的，求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

设需求函数为p=a一bQ，总成本函数为C=一7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时，总利润是最大的，求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

admin2015-07-22  86
问题 设需求函数为p=a一bQ，总成本函数为C=一7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时，总利润是最大的，求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．
选项
答案总收益：R=Qp=aQ一bQ2，Q=[*] L(Q)=R—C=[*]+(7—6)Q2+(a一100)Q一50． 于是有：L’(Q)=-Q2+2(7—6)Q+(a一100)． 由题设a，b，Q应满足 [*] 解①②③得：a=111，[*]，Q=3或a=111，b=2，Q=11． (1)若a=11 1，b=[*]，Q=3，此时L’(3)=0，L"(3)＜0，但L(3)＜0不符合题意； (2)若a=111，b=2，Q=11，此时L’(11)=0，L"(11)＜0，且L(11)＞0． 因此a=111，b=2为所求常数，此时对应最大利润的产量为Q=11．
解析
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考研数学三

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