设曲线y=a+χ-χ3,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.

admin2017-09-15  49

问题 设曲线y=a+χ-χ3,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.

选项

答案设曲线y=a+χ-χ3与χ轴正半轴的交点横坐标为α,β(α<β),由条件得 -∫0α(a+χ-χ3)dχ=∫αβ(a+χ-χ3)dχ,移项得 ∫0α(a+χ-χ3)dχ+∫αβ(a+χ-χ3)dχ=∫0β(a+χ-χ3)dχ-0[*]β(4a+2β-β3)=0, 因为β>0,所以4α+2β-β3=0. 又因为(β,0)为曲线y=a+χ-χ3与χ轴的交点,所以有 a+β-β3=0,从而有β=-3a[*]a-3a+27a3=0[*]a=-[*].

解析
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