2. 考研
  3. 设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．

设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2017-09-15  105
问题 设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．
选项
答案设曲线y＝a＋χ－χ3与χ轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得 －∫0α(a＋χ－χ3)dχ＝∫αβ(a＋χ－χ3)dχ，移项得 ∫0α(a＋χ－χ3)dχ＋∫αβ(a＋χ－χ3)dχ＝∫0β(a＋χ－χ3)dχ－0[*]β(4a＋2β－β3)＝0， 因为β＞0，所以4α＋2β－β3＝0． 又因为(β，0)为曲线y＝a＋χ－χ3与χ轴的交点，所以有 a＋β－β3＝0，从而有β＝－3a[*]a－3a＋27a3＝0[*]a＝－[*]．
解析
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考研数学二

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