设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

admin2013-06-04 36

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，作线性组合β₁=α₁+μ₁α_s，β₂=α₂+μ₂α_s，…，β_s-1=α_s-1+μ_s-1α_s，则向量组β₁，β₂，…，β_s-1线性无关，其中s≥2，μ_i为任意实数．

选项

答案证明设存在 k₁， k₂，…， k_s-1，使得k₁β₁+k₂β₂+…+k_s-1β_s-1=θ，即k₁(α₁+μ₁α_s)+k₂(α₂+μ₂α_s)+…+k_s-1(α_s-1+μ_s-1α_s)=θ，展开整理得： k₁α₁+k₂α₂+…+k_s-1α_s-1+(k₁μ₁+k₂μ₂+…+k_s-1μ_s-1)α_s=θ，由题设，α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 k₁=k₂=…=k_s-1=k₁μ₁+k₂μ₂+…+k_s-1μ_s-1=0，故β₁，β₂，…，β_s-1线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

考研数学三

新民主主义社会的五种经济成分中，处于十字路口的经济成分是()

1931年9月18日，日本发动九一八事变，武装侵占中国东北。中国人民在九一八事变后开始的抗日战争()

在几千年历史长河中，中国人民始终心怀梦想、不懈追求，不仅形成了小康生活的理念，而且秉持天下为公的情怀。深刻反映中国人民勇于追求和实现梦想的执着精神的古代神话有()

在人的生命历程中，理想和信念总是如影随形，相互依存。理想和信念的关系是()

民族区域自治的核心是()

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为()．

下面各项中属于发散思维的表现形式的有()

A．1000～2000mLB．1700～2500mLC．3500～4000mLD．5500～6000mLE．30000～35000mL50kg体重的人，其体液量约为

男婴，10个月，对蛋白质需要量是3.5g／kg，而成人则为1.0/kg，其相差如此之大是因为

机械排风系统的进风口，其下缘距离室内地面的高度应小于等于()m。

证券公司自营业务的内部控制中重点防范的风险不包括(　　)。

有形席位的申报方式可以缩短申报时间与成交回报时间,同时也可以降低申报时差。()

AlfredNobel,aSwedishinventorcontributedmostofhisvastfortuneinatrustasafundfromwhichannualprizescouldbeawa

有如下程序#includeusingnamespacestd；classBase{protected：Base(){tout

Whichstatementcanbestfittoeachofthefollowingsituation?ChooseFIVEanswersfromtheboxandwritethecorrectletter,

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1931年9月18日，日本发动九一八事变，武装侵占中国东北。中国人民在九一八事变后开始的抗日战争()

在几千年历史长河中，中国人民始终心怀梦想、不懈追求，不仅形成了小康生活的理念，而且秉持天下为公的情怀。深刻反映中国人民勇于追求和实现梦想的执着精神的古代神话有()

在人的生命历程中，理想和信念总是如影随形，相互依存。理想和信念的关系是()

民族区域自治的核心是()

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为()．

下面各项中属于发散思维的表现形式的有()

A．1000～2000mLB．1700～2500mLC．3500～4000mLD．5500～6000mLE．30000～35000mL50kg体重的人，其体液量约为

男婴，10个月，对蛋白质需要量是3.5g／kg，而成人则为1.0/kg，其相差如此之大是因为

机械排风系统的进风口，其下缘距离室内地面的高度应小于等于()m。

证券公司自营业务的内部控制中重点防范的风险不包括( )。

有形席位的申报方式可以缩短申报时间与成交回报时间,同时也可以降低申报时差。()

AlfredNobel,aSwedishinventorcontributedmostofhisvastfortuneinatrustasafundfromwhichannualprizescouldbeawa

有如下程序#includeusingnamespacestd；classBase{protected：Base(){tout

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证券公司自营业务的内部控制中重点防范的风险不包括(　　)。