已知齐次线性方程组其中试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解。在有非零解时。求此方程组的一个基础解系。

admin2015-09-14 42

问题已知齐次线性方程组

其中

试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解。在有非零解时。求此方程组的一个基础解系。

选项

答案方程组的系数行列式 [*] 为一“行和”相等行列式，将各列加至第1列，然后提取第1列的公因子 [*] 再将第1列的(一a_i)倍加至第i列(i=2，…，，1)，就将行列式化成了下三角行列式： [*] 因此得原方程组的用自由未知量表示的通解为 x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁，(x₁任意) 令x₁=1，则得原方程组的一个基础解系为 α=(i=1，…，，1) ^T

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

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