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设矩阵A=(nij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为____________.
设矩阵A=(nij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为____________.
admin
2012-12-24
54
问题
设矩阵A=(n
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
,其中A
*
为A的伴随矩阵,A
T
为A的转置矩阵.若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等的正数,则a
11
为____________.
选项
答案
[*]
解析
丨A丨=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
=3a
11
2
>0.
义由A
*
=A
T
,两边取行列式并利用丨A
*
丨=丨A
n-1
及丨A
T
丨=丨A丨得丨A丨
2
=丨A丨.
从而丨A丨=1.
因此,3a
11
2
=1.
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考研数学三
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