2. 考研
  3. 设f在x=0连续，且对任何x，y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)．证明： f在R上连续；

设f在x=0连续，且对任何x，y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)．证明： f在R上连续；

admin2022-10-31  52
问题 设f在x=0连续，且对任何x，y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)．证明：
f在R上连续；
选项
答案由f(x+y)=f(x)+f(y)可知f(0+0)=2f(0)，于是f(0)=0．由f在x=0连续可得[*]f(x)=f(0)=0，并且对一切x0∈R． [*]=0+f(x0)=f(x0)， 故f在R上连续．
解析
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考研数学三

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