设f(x)在点x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在点x=a处可导的一个充分条件是( )．

admin2018-09-29 57

问题设f(x)在点x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在点x=a处可导的一个充分条件是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析对于A，令t=1／h，则h→+∞时，t→0⁺，可知当t→0⁺时，

存在，这只能保证f’₊(a)存在，而不能保证f’(a)存在，因此排除A．
对于B，可设f(x)=

f(x)在点x=a处不连续，因此必不可导，但此时，

存在．排除B．
对于C，设f(x)=|x|，f(x)在x=0处不可导，但当a=0时，C中极限存在，排除C．
对于D，

=f’(a)．可知D正确．
故选D．

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