设f(x)在点x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在点x=a处可导的一个充分条件是( ).

admin2018-09-29  34

问题 设f(x)在点x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在点x=a处可导的一个充分条件是(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 对于A,令t=1/h,则h→+∞时,t→0+,可知当t→0+时,

存在,这只能保证f’+(a)存在,而不能保证f’(a)存在,因此排除A.
对于B,可设f(x)=f(x)在点x=a处不连续,因此必不可导,但此时,

存在.排除B.
对于C,设f(x)=|x|,f(x)在x=0处不可导,但当a=0时,C中极限存在,排除C.
对于D,=f’(a).可知D正确.
故选D.
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