设线性方程组求方程组的全部解，并用对应齐次线性方程组的基础解系表示全部解．

admin2022-06-08 48

问题设线性方程组

求方程组的全部解，并用对应齐次线性方程组的基础解系表示全部解．

选项

答案初等变换法求解．即有 [*] 于是，当λ≠1／2时， [*] =3＜4，知方程组有无穷多解，且基础解系有一个无关解，记为ξ=(－1，1／2，－1／2，1)^T，通解为 x=Cξ+(1，－1，1，－1)^T，C为任意常数．当λ=1／2时， [*] =2＜4，知方程组有无穷多解，且基础解系有两个无关解，记为ξ₁=(－1／2，－1，0，1)^T，ξ₂=(1，－3，1，0)^T，通解为 x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+(1，－1，1，－1)^T，C₁，C₂为任意常数．

解析

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