设线性方程组 求方程组的全部解,并用对应齐次线性方程组的基础解系表示全部解.

admin2022-06-08  30

问题 设线性方程组

求方程组的全部解,并用对应齐次线性方程组的基础解系表示全部解.

选项

答案初等变换法求解.即有 [*] 于是,当λ≠1/2时, [*] =3<4,知方程组有无穷多解,且基础解系有一个无关解,记为ξ=(-1,1/2,-1/2,1)T,通解为 x=Cξ+(1,-1,1,-1)T,C为任意常数. 当λ=1/2时, [*] =2<4,知方程组有无穷多解,且基础解系有两个无关解,记为ξ1=(-1/2,-1,0,1)T,ξ2=(1,-3,1,0)T,通解为 x=C1ξ1+C2ξ2+(1,-1,1,-1)T,C1,C2为任意常数.

解析
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