设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明：∫1ef(x)dx=.

admin2021-03-17 89

问题设连续函数f(x)=lnx—∫₁^ef(x)dx,证明：∫₁^ef(x)dx=

选项

答案设∫₁^ef(x)dx=c,则f(x)=lnx—c 故c=∫₁^e(lnx—c)dx=∫₁^elnxdx-c(e—1） =(x·lnx)|₁^e—∫₁^ex·[*]dx-c(e—1） =e—(e—1)－c(e－1) =1－c(e－1) 所以c=[*],故∫₁^ef(x)dx=[*].

解析

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高等数学二

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