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设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明:∫1ef(x)dx=.
设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明:∫1ef(x)dx=.
admin
2021-03-17
33
问题
设连续函数f(x)=lnx—∫
1
e
f(x)dx,证明:∫
1
e
f(x)dx=
.
选项
答案
设∫
1
e
f(x)dx=c,则f(x)=lnx—c 故c=∫
1
e
(lnx—c)dx=∫
1
e
lnxdx-c(e—1) =(x·lnx)|
1
e
—∫
1
e
x·[*]dx-c(e—1) =e—(e—1)-c(e-1) =1-c(e-1) 所以c=[*],故∫
1
e
f(x)dx=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jqCC777K
本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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