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从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是( )
从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是( )
admin
2019-06-01
50
问题
从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是( )
选项
A、512
B、968
C、1013
D、1024
答案
B
解析
由题意知本题是－个分类计数问题，共有8种不同的类型，当有3个键同时按下，有C
10
3
种结果，当有4个键同时按下，有C
10
4
种结果，…以此类推，根据分类计数原理得到共有C
10
3
+C
10
4
+C
10
5
+…+C
10
10
=C
10
1
+C
10
2
+…+C
10
10
－(C
10
0
+C
10
1
+C
10
4
)=2
10
－(1+10+45)=968．故选B．
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