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从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和弦,若有一个音键不同,则发出不同的和弦,则这样的不同的和弦种数是( )
从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和弦,若有一个音键不同,则发出不同的和弦,则这样的不同的和弦种数是( )
admin
2019-06-01
47
问题
从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和弦,若有一个音键不同,则发出不同的和弦,则这样的不同的和弦种数是( )
选项
A、512
B、968
C、1013
D、1024
答案
B
解析
由题意知本题是-个分类计数问题,共有8种不同的类型,当有3个键同时按下,有C
10
3
种结果,当有4个键同时按下,有C
10
4
种结果,…以此类推,根据分类计数原理得到共有C
10
3
+C
10
4
+C
10
5
+…+C
10
10
=C
10
1
+C
10
2
+…+C
10
10
-(C
10
0
+C
10
1
+C
10
4
)=2
10
-(1+10+45)=968.故选B.
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