设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

admin2014-03-11 55

问题设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

选项

答案证法一因为A是正定阵，故存在正交矩阵Q，使 Q^TAQ=Q^-1AQ=A=[*] 其中λ_i＞0(i：1，2，…，n)，λ_i是A的特征值. 因此 Q^T(A+E)Q=Q^TAQ+Q^TQ=A+E．两端取行列式得丨A+E丨=丨Q^T丨丨 A+E丨丨 Q丨=丨Q^T(A+E)Q丨=丨A+E丨=[*](λ_i+1)．从而丨A+E丨>1．证法二设A的n个特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n．由于A是正定矩阵，故特征值全大于0．因为A+E的特征值是λ_i+1，λ₂+1，…，λ_n+1，它们全大于1，根据丨A丨=[*]λ_i，知丨A+E丨=[*](λ_i+1)>1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jsU4777K

考研数学三

相关试题推荐

二八定律又名帕累托法则(Pareto’sprinciple)也叫巴莱特定律、朱伦法则(Juran，Principle)、关键少数法则(VitalFeRule)、不重要多数法则(TrivialManyRule)最省力的法则、不平衡原则等，被广泛应
2019年6月29日，习近平同美国总统特朗普在大阪G20峰会期间举行会晤指出，中美关系是世界上最重要的双边关系之一。习近平主席总结中美建交40年来的经验启示.指出()。
“不忘初心、牢记使命”主题教育工作会议于2019年5月31日召开。习近平总书记出席会议并发表重要讲话。习近平强调，本次“不忘初心、牢记使命”主题教育的总要求是()。
2019年9月18日上午，习近平在郑州主持召开黄河流域生态保护和高质量发展座谈会并发表重要讲话。治理黄河，重在保护，要在治理。要以水而定、量水而行，因地制宜、分类施策，上下游、干支流、左右岸统筹谋划，共同抓好大保护，协同推进大治理，着力加强生态保护治理、保
17世纪末，牛顿提出了光的微粒说，认为光是由微粒状的物质组成的。不久惠根斯提出了光的波动说，认为光是一种波动。由于当时牛顿在科学界享有极高的威望，微粒说占了上风。19世纪初，波动说又重新提出，并用实验有力否定了牛顿的微粒说。19世纪末，光电效应等一系列的实
邓小平在谈到我国对资本主义工商业进行社会主义改造时说：“我国资本主义工商业社会主义改造的胜利完成，是我国和世界社会主义历史上最光辉的胜利之一。这个胜利的取得，是由于中国共产党领导全体工人阶级执行了毛泽东同志根据我国情况制定的马克思主义政策，同时，资本家阶级
人体有多少个器官?这取决于你问谁。当多个类型的组织联合起来发挥功能时，这个单位就是一个器官。每个器官都为人类的表现或生存发挥各自功能，但并非每个器官都是生存所必需的。只有5个器官——脑、心、肝、至少一个肾和至少一个肺才是生存绝对必要的。这些重要器官中任何一
2020年7月，中央政治局会议指出，我国发展仍然处于重要战略机遇期。2020年8月，习近平在经济社会领域专家座谈会上指出，事实证明，发展起来以后的问题不比不发展时少。为此，要增强改革措施、发展措施、稳定措施的协调性，正确处理改革、发展、稳定的关系。对改革、
下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：
指出当x→0时，下列函数的等价无穷小是哪个?

随机试题

间变性肿瘤是指
药物相互作用对药效学的影响A、拮抗作用B、敏感化作用C、作用相加或增加疗效D、增加毒性或不良反应E、协同作用和减少不良反应甲氧氯普胺不宜联用吩噻嗪类抗精神病药
某故意杀人案，经过一审、二审后，判处被告人死刑缓期执行。在死刑缓期执行期间，真凶出现并供述了杀人的全过程，人民检察院提起抗诉，下列关于审判监督程序的表述错误的是：()
分析取源部件的取样点的周围不应有()和物料堵塞或非生产过程的化学反应。
某建设单位准备建一座图书馆，建筑面积5000m2，预算投资3500万元，建设工期为10个月。工程采用公开招标的方式确定承包商。按照(《中华人民共和国招标投标法》和《中华人民共和国建筑法》的规定，建设单位编制了招标文件，并向当地的建设行政管理部门提出了招标申
下列选项中属于银行汇票的绝对记载事项的有(　　)。
2005年5月23日，中国人民银行发布了《短期融资券管理办法》。根据该办法规定，短期融资券是指企业依照该办法规定的条件和程序在证券交易所发行和交易，约定在一定期限内还本付息，最长期限不超过两年的有价证券。()
甲公司2×15年至2×20年发生以下交易或事项：2×15年12月31日购入一栋管理用办公楼，实际取得成本为6000万元。该办公楼预计使用年限为20年，预计净残值为零，采用年限平均法计提折旧。因公司迁址，2×18年6月30日甲公司与乙公司签订租赁协议。该协
制作感觉比率量表的直接方法是()
Howmanytabletsatmostcanapersonover12havein24hours?Whatistheadviceforonewhocannotsleepwellaftertakingt

最新回复(0)

设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

考研数学三

二八定律又名帕累托法则(Pareto’sprinciple)也叫巴莱特定律、朱伦法则(Juran，Principle)、关键少数法则(VitalFeRule)、不重要多数法则(TrivialManyRule)最省力的法则、不平衡原则等，被广泛应

2019年6月29日，习近平同美国总统特朗普在大阪G20峰会期间举行会晤指出，中美关系是世界上最重要的双边关系之一。习近平主席总结中美建交40年来的经验启示.指出()。

“不忘初心、牢记使命”主题教育工作会议于2019年5月31日召开。习近平总书记出席会议并发表重要讲话。习近平强调，本次“不忘初心、牢记使命”主题教育的总要求是()。

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

指出当x→0时，下列函数的等价无穷小是哪个?

间变性肿瘤是指

药物相互作用对药效学的影响A、拮抗作用B、敏感化作用C、作用相加或增加疗效D、增加毒性或不良反应E、协同作用和减少不良反应甲氧氯普胺不宜联用吩噻嗪类抗精神病药

某故意杀人案，经过一审、二审后，判处被告人死刑缓期执行。在死刑缓期执行期间，真凶出现并供述了杀人的全过程，人民检察院提起抗诉，下列关于审判监督程序的表述错误的是：()

分析取源部件的取样点的周围不应有()和物料堵塞或非生产过程的化学反应。

下列选项中属于银行汇票的绝对记载事项的有( )。

2005年5月23日，中国人民银行发布了《短期融资券管理办法》。根据该办法规定，短期融资券是指企业依照该办法规定的条件和程序在证券交易所发行和交易，约定在一定期限内还本付息，最长期限不超过两年的有价证券。()

制作感觉比率量表的直接方法是()

Howmanytabletsatmostcanapersonover12havein24hours?Whatistheadviceforonewhocannotsleepwellaftertakingt

下列选项中属于银行汇票的绝对记载事项的有(　　)。