首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶证定阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
设A是n阶证定阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
admin
2014-03-11
43
问题
设A是n阶证定阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
选项
答案
证法一 因为A是正定阵,故存在正交矩阵Q,使 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=A=[*] 其中λ
i
>0(i:1,2,…,n),λ
i
是A的特征值. 因此 Q
T
(A+E)Q=Q
T
AQ+Q
T
Q=A+E. 两端取行列式得 丨A+E丨=丨Q
T
丨丨 A+E丨丨 Q丨=丨Q
T
(A+E)Q丨=丨A+E丨=[*](λ
i
+1). 从而丨A+E丨>1. 证法二 设A的n个特征值是λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.由于A是正定矩阵,故特征值全大于0. 因为A+E的特征值是λ
i
+1,λ
2
+1,…,λ
n
+1,它们全大于1,根据丨A丨=[*]λ
i
,知 丨A+E丨=[*](λ
i
+1)>1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jsU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2019年是澳门回归20周年。党的十九大报告指出,保持香港、澳门长期繁荣稳定,实现祖国完全统一,是实现中华民族伟大复兴的必然要求。为此,要牢牢掌握宪法和基本法赋予的中央对香港、澳门的()。
某资本家投资100万元,其预付资本的有机构成是4∶1,每次投资的剩余价值率为125%,该资本家每次投资的利润为()。
材料1习近平在《纪念五四运动100周年大会讲话》指出,五四运动,爆发于民族危难之际,是一场以先进青年知识分子为先锋、广大人民群众参加的彻底反帝反封建的伟大爱国革命运动,是一场中国人民为拯救民族危亡、捍卫民族尊严、凝聚民族力量而掀起的伟大社会革命运
材料12019年4月16日下午,习近平在重庆主持召开解决“两不愁三保障”突出问题座谈会。强调,到202.年稳定实现农村贫困人口不愁吃、不愁穿,义务教育、基本医疗、住房安全有保障,是贫困人口脱贫的基本要求和核心指标,直接关系攻坚战质量。总的来看,“两不
2019年6月29日,习近平同美国总统特朗普在大阪G20峰会期间举行会晤指出,中美关系是世界上最重要的双边关系之一。习近平主席总结中美建交40年来的经验启示.指出()。
1840年,英国发动了侵略中国的鸦片战争。中国历史的发展从此发生了重大转折,中国开始沦为半殖民地半封建社会。随着近代中国从封建社会逐步演变为半殖民地半封建社会,中国社会的阶级关系也发生了深刻的变动,不仅旧的阶级发生了变化,还有新的阶级产生。这些新阶级主要有
戊戌维新运动的失败,主要是由于维新派自身的局限性和以慈禧太后为首的强大的守旧势力的反对,其中维新派自身的局限性表现在()
我国现阶段,国家企事业单位的职工利用业余时间从事劳动而获得的收入是
把x→0+时的无穷小排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列顺序是_________.
随机试题
A.术后窒息B.喉上神经内支损伤C.喉上神经外支损伤D.喉返神经损伤甲状腺大部切除术后说话时音调降低提示
下列哪一种是原发性皮损()
某同学准备去幼儿园对儿童进行口腔健康教育,在准备口腔健康教育材料时,教授提醒他应特别注意内容应具有以下特点,除了
根据《建筑桩基技术规范》,关于桩侧负摩阻力和中性点的说法中,正确的是()。
道氏理论的主要观点有()。
甲公司为增值税一般纳税人,2017年9月发生的部分经济业务如下:(1)将自产的一批产品直接赠送给某希望小学。该批产品的成本为120万元,市场售价为150万元。(2)某设备安装工程领用本企业外购原材料一批,成本为50万元。该批原材料系上个
某私营企业2007年3月15日领取了工商营业执照,之后设置了账簿,进行会计核算。2009年12月份,企业感到自身会计核算很不规范,容易被查出问题,便将开业以来的账簿及发票进行销毁,后被主管税务机关发现,受到严厉处罚。该私营企业应该设置的账簿有(
某公司年营业收入为500万元,变动成本率为40%,经营杠杆系数为1.5,财务杠杆系数为2。如果固定成本增加50万元,那么,联合杠杆系数将变为()。
(2009年第4题)阅读下面短文,回答下列问题:1986年的诺贝尔经济学奖得主布坎南教授可以说是学术界的一位奇人。他以经济学的工具分析政治现象,一手开创了一门新的研究领域,大大地扩充了经济学的视野。他的为人处世也很特立独行:在报纸杂志上以老妪能解的笔调撰
Youdon’twanttolagbehind,neitherdoesshe.
最新回复
(
0
)