(1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且证明级数绝对收敛．

admin2018-07-01 54

问题 (1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且

证明级数

绝对收敛．

选项

答案证1 由于[*]则 [*] 由泰勒公式可知 [*] 再由题设可知f"(x)在包含原点的某个闭区间[一δ，δ](δ＞0)上连续，则存在M＞0，使|f"(θx)|≤M，于是 [*] 令[*]当n充分大时，有 [*] 因为[*]收敛，所以级数[*]绝对收敛．证2 由于[*]则 [*] 由洛必达法则可知[*] 从而有 [*] 由于[*]收敛，则不论f"(0)是否为零，由[*]收敛可得[*]收敛，即[*]绝对收敛．

解析

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考研数学一

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设f(x；t)=((x-)(t-1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}，证明当t＞0时，F(t)＞
求幂级数的收敛域，并求其和函数．
设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上的定义为，则f(x)的傅里叶(Fourier)级数在x=1处收敛于___________．
设数列{an}，{bn}满足，cosan一an=cosbn，且级数收敛．证明：级数收敛．
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．证明：S"(x)一S(x)=0；
将函数f(x)=1一x2(0≤x≤π)展开成余弦级数，并求级数的和．
设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．
设，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于___________．

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