(1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且证明级数绝对收敛．

admin2018-07-01 39

问题 (1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且

证明级数

绝对收敛．

选项

答案证1 由于[*]则 [*] 由泰勒公式可知 [*] 再由题设可知f"(x)在包含原点的某个闭区间[一δ，δ](δ＞0)上连续，则存在M＞0，使|f"(θx)|≤M，于是 [*] 令[*]当n充分大时，有 [*] 因为[*]收敛，所以级数[*]绝对收敛．证2 由于[*]则 [*] 由洛必达法则可知[*] 从而有 [*] 由于[*]收敛，则不论f"(0)是否为零，由[*]收敛可得[*]收敛，即[*]绝对收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jtg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点．也就是说，
设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且≠0，求
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．证明：S"(x)一S(x)=0；
设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1证明，n=1，2，…；
设a1=2，．证明：级数收敛．
设，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于___________．
将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数的和．

随机试题

下列不属于瘀血痹阻心脉及心的阳气虚衰的表现是()(1996年第9题)
侧脑室三角区对应的脑叶是
患者，女性，因发热38．7℃，全身有小出血点，头晕乏力，经医院查血红蛋白85g／L，红细胞3．0×1012／L，白细胞3．0×109／L，血小板70×109/L，确诊为再生障碍性贫血。本病急性型易引起死亡的原因是
苍术的功效是
患者，女，23岁。1天前不慎受凉，出现头痛、发热、恶寒、微汗，脉浮缓而结代。病人素有心悸、心慌。临床宜选用下列何药治疗
女性，27岁。右上中切牙金合金烤瓷冠修复2个月，牙龈出血、胀痛不适。唇侧龈缘红肿，探诊出血，唇倾颈缘位于龈沟内1．5mm。引起牙龈胀痛最可能的原因是()
A、保健食品B、医疗器械C、化妆品D、药品用于血源筛查的体外诊断试剂的管理类别属于
采用()的办法进行水泥混凝土路面纵向裂缝的修复，其耐久性具有较好的增强效果。
2011年1月，甲、乙、丙、丁、戊共同出资设立A有限合伙企业（简称“A企业”），从事产业投资活动。其中，甲、乙、丙为普通合伙人，丁、戊为有限合伙人。丙负责执行合伙事务。2011年2月，丙请丁物色一家会计师事务所，以承办本企业的审计业务。丁在合伙人会议上提
物业管理企业的相关机构有()。

最新回复(0)

(1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且证明级数绝对收敛．

考研数学一

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且≠0，求

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．证明：S"(x)一S(x)=0；

设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1证明，n=1，2，…；

设a1=2，．证明：级数收敛．

设，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于___________．

将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数的和．

下列不属于瘀血痹阻心脉及心的阳气虚衰的表现是()(1996年第9题)

侧脑室三角区对应的脑叶是

患者，女性，因发热38．7℃，全身有小出血点，头晕乏力，经医院查血红蛋白85g／L，红细胞3．0×1012／L，白细胞3．0×109／L，血小板70×109/L，确诊为再生障碍性贫血。本病急性型易引起死亡的原因是

苍术的功效是

患者，女，23岁。1天前不慎受凉，出现头痛、发热、恶寒、微汗，脉浮缓而结代。病人素有心悸、心慌。临床宜选用下列何药治疗

女性，27岁。右上中切牙金合金烤瓷冠修复2个月，牙龈出血、胀痛不适。唇侧龈缘红肿，探诊出血，唇倾颈缘位于龈沟内1．5mm。引起牙龈胀痛最可能的原因是()

A、保健食品B、医疗器械C、化妆品D、药品用于血源筛查的体外诊断试剂的管理类别属于

采用()的办法进行水泥混凝土路面纵向裂缝的修复，其耐久性具有较好的增强效果。

物业管理企业的相关机构有()。